4 平行线的性质教案教学设计

《平行线的性质》教案

教学目标

1．掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；

2．经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力；

3．使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；

教学重点

认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系；

教学难点

熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件；

教学过程

一、导入

想一想：

平行线的三种判定方法分别是

先知道什么……、

后知道什么？

同位角相等

内错角相等

两直线平行

同旁内角互补

反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论. 二、新课

如图2-18，直线a与直线b平行．

（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

平行线的性质：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.

简称为：两直线平行，同位角相等．

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等．

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简称为：两直线平行，同旁内角互补．

通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，使学生

对知识的认识从感性上升到理性.

如图

2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

解：（1）由

AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，

由∠1＝∠2，

∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；

（2）由∠2＝∠

4，可以得到BC∥EF.

三、例题

例1

如图

2-20：

（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

解：

（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，

根据“内错角相等，两直线平行”

，可得BF∥CE；

（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，

根据“同位角相等，两直线平行”

，可得

AM∥BF；

（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°

，

根据“同旁内角互补，两直线平行”

，可得AC∥MD.

例2

如图2-21，

AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF

与AB平行吗？说说你的理由．

解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为

AB∥CD，

根据“平行于同一条直线的两条直线平行”

，所以EF∥AB．

例3

如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107°

，求∠2，∠3的度数.

解：因为

a∥b，

根据“两直线平行，内错角相等”

，

所以

∠2=∠1 =107°.

因为c∥d，

根据“两直线平行，同旁内角互补”

，

所以∠1＋∠3= 180°

，

所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.

四、习题

1．如图，已知：∠1=105°

，∠2=75°

，你能判断a∥b 吗？

解：能.因为∠2=75°

，

所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°，

所以∠1=∠3，

所以a∥b

(同位角相等，两直线平行）

五、拓展

2．如图，AE∥CD，若∠1=37°

，

∠D=54°

，求∠2和∠BAE的度数.

解：因为AE∥CD

所以∠2=∠1=37°

（两直线平行，内错角相等）

所以∠BAE=∠D=54°，

（两直线平行，同位角相等）

六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.平行线的性质；

2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义；