7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计及教案分析

用二元一次方程组确定一次函数表达式

一

学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作了很好的铺垫。由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图像法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解应用数与形的结合解决简单问题，感受到了数形结合是一种重要的数学思想，同时学生在以往的学习过程中，具备了一定的合作交流能力。

二 教学任务分析

1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的转化。

2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数表达式。

三

学习目标分析

1.已知一次函数图像两个点的坐标，能够用待定系数法求出一次函数表达式。

2. 能够解决一些实际问题。

四

学习重难点分析.

1.利用二元一次方程组确定一次函数表达式。

2. 李用待定系数法求一次函数表达式。

五

教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：自主学习； 第二环节：交流展示；

第三环节：点拨升华；

第四环节：课堂小结；

第五环节：达标反馈；

第六环节：布置作业.

1

第一环节：自主学习

活动内容1：

阅读书上126页的内容完成下面内容：

小明的方法：观察图像可知两个函数交点的横坐标为？因此经过多久两人相遇？

小颖的方法：通过小颖的方法可得到一个关于乙的k,b的二元一次方程组

____________ 

_____________________ 解这个方程组得

_________ 则乙的s与t之间的函数表达式为：__________________ 同理甲的s与t之间的函数表达式为：___________________ 小亮的方法：

由书中可知，乙的速度是？甲的速度是？解设同时出发t小时后相遇，则可列出方程：_______________________，解出t=_______. 活动目的：通过课前预设，自主学习，引导学生用不同方法解决同一问题，并感受各种方法的特点，为后面的分析比较作铺垫。

教学要求与效果：学生能够掌握图像中两直线交点的意义，能列出二元一次方程组和一元一次方程解决问题。

活动内容2：提问：以上三种方法有什么样的特点？那种方法得出的结论更准确？

活动目的：引导学生对以上三种方法进行比较并进行选择，为本节课用二元一次方程组求一次函数表达式作铺垫。

教学要求与效果：学生能够感受到看图像得出的结论是不准确的，而代数方法能够求出准确的结果。

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第二环节：交流展示

活动内容：

例1：已知函数y=2x+b的图像经过点（a,7）和（-2，a）,求这个函数的表达式。

例2：已知一次函数的图像经过点（3,5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

活动目的： 通过这两个问题让学生进一步体会应用二元一次方程组求一次函数表达式，体会方程与函数的联系。

教学要求与效果：

要求学生小组合作完成问题，并随时查看学生的完成情况，及时给予指导，帮助学生归纳。

第三环节：点拨升华

活动内容：

例3：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李票y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元，张华带了90kg的行李，交了行李费10元。

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

活动目的：

在上一道题的基础上进一步引导学生建立一次函数模型，尝试用列二元一次方程组的方法求出一次函数表达式，并归纳出用二元一次方程组求一次函数表达式的步骤，旨在提高学生解决问题的能力和小组合作能力。

教学要求与效果：

能够设出一次函数的表达式，带入题目中的条件，列出二元一次方程组，求出k,b,并解决实际问题。

第四环节：课堂小结

活动内容：

说说本节课你的收获？怎样求一次函数表达式？还有哪些困惑？

活动目的：

3

让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：

绝大多数学生能归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。

第五环节：达标反馈

活动内容：

1. 已知y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y＝－2；当x＝2时，y＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．

2. 已知一次函数的图像经过点（1,2），和点（-1,4），求这一次函数的解析式_______________. 3.已知一次函数的图像经过A（-2，-3），B（1,3）两点，

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断P（-1,1）是否在这个函数图像上？

4.

在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?

活动目的：

对学生本节课的掌握情况进行检测，教师及时进行反馈，学生在组内交流讨论各自的问题。

活动的实际效果：

经过组内讲解，大部分同学能够掌握这几道题，个别成绩较差的同学能够掌握第1,2道题，基本达标。

第六环节：布置作业

作业：P128习题1,2,3

六

板书设计

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式

例1

设

例2

例3

代

解

写

4

七

教学反思

本节课是二元一次方程组在一次函数中的应用，大部分的学生掌握情况较好，但由于我校学生的基础较差，还有一少部分学生掌握起来还有困难，在课后仍然要针对学困生加强训练，

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