7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案3

数学八年级（上）课例

授课人：青岛63中学

孙秀娟

课《用二元一次方程组确定一次函数表达式》

题

章节

教学目标

（1）学会用函数图象法与代数方法解决实际问题。

（2）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. （3）经历应用多种解法探究问题的过程，在探究中学会解决实际问题的一些基本方法和策略. （4）在探究过程中，培养学生联系实际、勇于探索的精神.发展学生的合作意识和团队意识。

教

材

分

析

八年级 课型

新授课

授课人

孙秀娟

重点难点及策略

【教学重点】在实际生活情境中探究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

【教学难点】结合线段图和图像理解函数中的距离差。

【教学策略】自主学习、合作探究，多媒体辅助. “用二元一次方程组确定一次函数表达式”是北师大版八年级上册第五章第七节的内容。它是学生学习完一次函数、二元一次方程（组）后，对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，它强化了部分与整体、知识与知识的内在联系，将方程与函数紧密地联系在一起，使得两章内容给人浑然一体的感觉。还是对前面“一次函数”和“二元一次方程（组）”的一次提高和升华，也为今后进一步学习“利用方程组确定函数表达式”作了铺垫。与此同时，函数在生活中有着广泛的应用，可以让学生发现数学来源于生活，应用于生活,体现数学实际应用价值。

学

生

分

析

学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图象解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图象法上停留，因为图象法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程。

1

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教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

信息技术的设计与使用预期效果

设计意图

第一环节：

复习导入，温故知新：

提问：二元一次方程组与一次函数有何联系? 课前作业：

出示本节课的教学目标，掌握学生课前作1、回忆旧知

天元网体会函数2、根据老师的批投放题和方程之改，独立改错，

目，学生间的联

自主完系，为本成。教师节课的学统计数习做好知据，展示识铺垫。

整体达标情况。

业的正确率。

如图，直线 l1，l2 的交点坐标可以看做方程组________的解。

第二环节： 1、引导学生读题，从1、独立审题，让1、ppt在设计引创设情境，揭示课题干中获取信息，理学生尝试课堂现呈现题例时，考题

解题意。

场模拟题意（演目。

虑到两种类型，一引例：甲、乙两人2、本例一次函数图示追及问题），2、

动进行赛跑，甲比乙像的应用，进一步强既有助于理解题画展示是利用文跑得快，现在甲让化学生数形结合的意意，又能调动学追及问字提供的乙先跑10米，甲再识，学会从图形中获生的积极性。

起跑．图中l1和l2取有用的信息。

题线段信息，一种是利用图像提供的信息。让学生掌握利用二元一次方程组确定2

2、学生上黑板板图。

分别表示甲、乙两3、讲解并订正学生书做题过程。

人跑步的路程y（m）答案，并总结求交点3、小组代表总结

与甲跑步的时间x坐标的一般步骤。

求交点坐标的一（s）之间的函数关4、引导学生揭示二般步骤。

系，其中l1的关系元一次方程组与一次

式为y1=8x，问甲追函数的本质联系。

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上乙用了多长时间？

一次函数的表达式的方法。

第三环节： 1、引导学生读题，尝1、学生独立审1、实物通过实际投影学问题情合作学习，探究新试通过线段图帮助理题。

知。

解题意；

2、学生上黑板展生解答景，进一步加强函例1： A ,B 两地相2、本题共有3种思考示，边画线段图，过程. 距100km，甲、乙两方法：①用一元一次边讲解用一元一2. ppt中数与方程人骑自行车同时分方程（个别学生用算次方程解决问呈现相的联系，别从 A，B 两地相术法作出答案）②图题。

遇问题让学生在向而行．假设他们像法（单纯通过图像3、合作共享、组的动态多种方法都保持匀速行驶，观察得出的数据往往内讨论、交流，展示；

解决问题则他们各自到

A 不够准确）③用二元明确知道2个点3.实物的思考和地的距离 s(km)都一次方程组。

的坐标可以求出投影学比较中体是骑车时间 t (h)对于方法一，这是初一次函数表达生自主会作图像的一次函数. 一学习的知识，对于式，尝试画出图描点画方法与代 1h 后乙距

A 地解决问题有所帮助，象，并根据图象图像的数方法各80km; 2h后甲但不是本节的重点，直接给出答案；

过程，可自的特距 A 地 30km. 尝试让学生自己分4、很明显图像得以实现点，体会经过多长时间两人析，讲解，提高学生到的交点坐标不边讲解用待定系相遇？你有几种解的语言表达能力。对够准确，此时组边投屏数法确定决上述问题的方于方法二和三，是本内补充意见分享展示，实一次函数法？

节课的重点知识，教如何利用二元一时互动。

的解析式3

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师给予学生充分的讨次方程组分析解论时间，组长带领组答思路；

员画出图像分析问5、学生自我消题、解决问题，从而化、吸收，订正获得成功体验。

自己的做题步骤。

的优势．同时理解知识之间有着广泛的联系。

第三环节：

1、这2问是本节课1、自主独立思1、实物1、“距投影学离差”问拓展深化，能力升的难点。为了更好的考。

华。

突破难点，在处理第2、组内讨论、互生的解题是确定一次函数表达式的在例2的基础上继1问时教师设置微视助、动享共进。

答。

续追问：

频帮助学生通过线段3、小组内尝试写2、微视甲②经过多长时间两图理解距离差是|S出分析过程，共频展示，实际应用，是对本节课知人恰好相距5千-S乙|。设置第2问，同完成题目。小帮助学米？

是希望学生学会分析组代表在全班面生理解③甲、乙两人同时图像，在图像上找到前讲解、展示。

距离差。

识的深化出发4小时，两人这段距离差。

相距多远？

4、勇于探索，寻3、ppt和拓展。

2、让学生在分析总结中熟练掌握解决函数问题的方法。

3、加强学生数形结合思想的应用。

2、引导学生分析相找不同方法解决动画展距5千米分为相遇前同一问题，体会示在图和相遇后两种情况。数学中的一题多像上确并尝试组内讨论、交解、触类旁通。

定距离流，互助解决问题。

5、观看微视频，差。

3、培养学生探索、分深刻理解距离析、解决问题的能力，差。

和清晰严谨的语言表6、梳理解题步达能力。

骤；

4、给学有余力的学

生搭建展示自我的舞台。

4

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第四环节

1.参与到学生汇总1、从知识、技能、ppt展示数学思想方法等思维导让学生对本节课的收获盘点，反思提中，实时评价；

高：

我学会了_______ 2.引导总结本节课的方面加以归纳，图，帮助内容作概知识框架。

小组内交流，选学生梳括的归纳与整理。

我还学会了3、引导学生感受本节定发言人.鼓励理本节_______ 课的数学思想：方程学生大胆交流。

课知识思想、数形结合的思2、积累解题经框架。

想、转化思想。

验，构建思维导图，为以后继续学习服务。

第五环节：

选做题：（2）甲出发多少小时两人恰好实物投1、通过影学生一次函数的解答。

与二元一次方程组相结合结合，检测学生对确定一次函数表达式

达标检测分为必做题和选做题，分层检测，学生限时完成，教师当堂批阅。

教师了解学生利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的掌握情况，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础。

掌握情况。

达标检测，巩固提相距5km？

升。

A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1和l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：必做题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____（填l1或l2）；甲的速度是________，乙的速度是_______；甲的表达式是_____。

5

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第六环节：

选做题：

1、天元1、必做题巩固本节的基本知识，选做题作业让学生在应用数学的同时，提升分析问题的能力。

2、作业的设计满足不同基础水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。

分层作业，巩固达求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄网发布标：

水量相同．

分层作业。

2、教师通过天元网批阅。

某企业有甲、乙两

个长方体的蓄水

池，将甲池中的水

以每小时6立方米

的速度注入乙池，

甲、乙两个蓄水池

中水的深度y（米）

与注水时间x（时）考虑到学生的基础水平有差异，教师分

之间的函数图象如层布置作业，学生通过天元网完成。

图所示，结合图象回答下列问题：

必做题:（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；

（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

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