8 有理数的除法教案教学设计

第二章

有理数及其运算

8．有理数的除法

－、

学生起点分析

学生的知识技能基础：在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。如图所示：

积÷已知的因数＝另一个因数

被除数÷除数＝商

而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础. 学生的活动经验基础：前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。

二、学习任务分析

根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。

本节课的教学目标：

1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。

2.会进行有理数的除法运算。

3.会求有理数的倒数。

三、教学过程设计

本节课设计了七个环节：第一环节：温故知新；第二环节：新课引入；第三环节：观察归类；第四环节：学以致用；第五环节：探究发现；第六环节：牛刀小试；第七环节：归纳提升；第八环节：课后延伸；

第一环节：温故知新

活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的加减乘运算”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？解开有理数除法的金钥匙是什么呢？开门见山，直接引出

本节知识的核心。接下来让我们回顾一下有理数乘法法则。

1、有理数的乘法法则

2、计算：

（1）6×（-3）

=

（2）（-9）

×

3 =

（3）（-2）

×

0 =

（4）（-25）×

= 第二环节：新课引入

活动内容：投影显示：

（－12）÷（－3）＝？

（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系：

学生回答：被除数＝除数×商

所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。学生很容易猜想到：

－12＝（－3）×4 活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备. 活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想：

（－12）÷（－3）＝4. 第三环节：观察归类：

活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：

1、 (－8) ÷(-4)= 2、 24÷4= 3、 (－18)÷6= 4、 27÷(－9)= 问题一：（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号被除数和除数的符号有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.

问题2：商的绝对值与被除数和除数的绝对值有什么关系？

问题3：你能类比有理数乘法法则给出有理数除法法则吗？

问题4：想一想被除数是0的情况下，

除法法则是什么？

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0 注意：0不能作除数。

活动目的：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则. 活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论。在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正。

第四环节：学以致用

活动内容：（1）

例1：计算：

（1）（-25）

÷

（-5） （2）（-0.75）

÷ 0.25

活动目的：对有理数除法法则的理解和运用

活动的注意事项：（1）例题讲解前，可让学生自己先试着做一做，然后老师加以引导，书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果. 第五环节：探究发现. 活动内容：（1）做一做（用投影片展示）

计算： ⑴1÷（－25） 与 1×（－）；

52310⑵0.8÷（－） 与 0.8×（－）；

103111⑶（－）÷（－）与

（－）×（－60）. 4460（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：

除以一个数等于乘以这个数的倒数

活动目的：活动⑴一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

活动的注意事项：（1）活动⑵）中要让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律. 第六环节：牛刀小试

活动内容：（1）有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的例1中的除法运算的基础，可以让学生自己尝试完成例题2、3的学习：

活动内容：例2：计算：

51（1） （2）

11.5;;217例3：计算

31(1) (-1)(-10)



(-1 ) 43111(2) (-4)(10)(3)(2)232

活动内容：

填空：(1) 的倒数等于它本身, 的相反数等于它本身, 的绝对值等于它本身.

(2)某地气象统计资料表明，高度每增加1000m，气温就降低大约6℃，现在地面的气温是35℃，则10000m高空的气温大约是多少

？

教师可以不必对例2、3进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写.也可以在进行除法运算时灵活运用两种处理方法。

活动目的：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数的除法的两种法则的特点，并在今后的应用中注意两种法则的选取有一个心理准备. 活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.实质上有理数的除法法则二，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想。

第七环节：课内小结：

活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则。

（2）教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握. （3）请同学生讨论交流本节课运用到的数学思想方法。

活动目的：让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识。并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯。

第八环节：作业布置：

活动内容：（必做题）习题2.12 1、2、3、4

（选做题）请你举例说明有理数乘法运算与除法运算的区别与联系

活动目的；复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算。

活动注意事项：对习题2.12中知识技能的第1题的完成要求学生注意仿本节中的例1或是例2的过程来书写，以巩固对有理数的除法法则；第2题，可要求学生根据本节课的所学得出求有理数的倒数的方法。