加减法解二元一次方程组优质教案设计

求解二元一次方程组（2）

教学目标

1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学学习中“化未知为已知”的化归思想. 教学重点

用加减消元法解二元一次方程组. 教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. [教学过程

前期诊断

怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x5y21①2x5y11②

学生可能的解答方案1：

解1：把②变形，得：x5y112, ③

把③代入①，得：35y1125y21, 解得：y3. 把y3代入②，得：x2.

所以方程组的解为x2. y3学生可能的解答方案2：

解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x2. 把x2代入③，得：y3. 所以方程组的解为x2y3. （此种解法体现了整体的思想）

学生可能的解答方案3：

解3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：5x10, 解得：x2, 把x2代入①，解得：y3, x2所以方程组的解为. y3通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.[来源:学科网]

这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 第二环节：讲授新知

内容1：

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

例 解下列二元一次方程组

⑴2x5y7①

2x3y1②分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1, x1所以方程组的解为.y1[来源:学_科_网]

(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点

(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号. 师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

目标检测1 ［师生共析］⑵5x-2y9①3xy8①

⑵5xy3②2x-y7②（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) ［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 第三环节：巩固新知(10分钟，学生独立解决，全班交流) 内容：

⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和

各自的优势. 1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. ⑵完成课本随堂练习

⑶补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（ ）. 5x2y6x1x1x1x1A. B. 1 C. 1 D. 1

yyyy1222②xy22x3y50，求x,y的值. 2第四环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生建立知识框架）

内容：

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．[来源:学科网]

③解一元一次方程．

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

第五环节：布置作业

习题7.3 A组（优等生）1、3、4 B组（中等生）1、3 C组（后三分之一生）1 教学反思