有理数的加减混合运算运算律的应用优质课教案内容

课题：有理数的加减混合运算

课型：新授课

年级：七年级

教学目标：

1．进一步掌握有理数加、减及加减混合计算的方法，能正确地进行有理数的加减混合计算. 2．能从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决一些简单的实际问题,提高分析问题解决问题的能力.在解决问题的同时,体会学习有理数的意义和作用,感受数学在生活中的价值. 教学重、难点: 重点:利用有理数的加、减法解决实际问题. 难点:实际问题数学化,将实际问题转化为数学问题．

关键:加强实际问题与有理数加减法联系,利用有理数表示具有相反意义的量,利用加减法的意义加强实际问题与有理数加减法联系．

课前准备：多媒体课件．

教学过程: 一、温故知新，导入新课

活动内容：

1.回答下列问题. 问题1：你能说出有理数加法法则吗？

问题2：你能说出有理数减法法则吗？

问题3：你能说出加法运算律吗？

2.填空：（1）取河流的警戒水位为0点，超出警戒水位1.9米，记作＋1.9米.那么– 10.8米表示______. （2）小明记录某地气温变化，山顶气温是5℃，山脚气温是17 ℃

，山脚与山顶的温度差为______ . 处理方式：1、2题均由学生口答完成

．完成后教师引导学生分析运算的依据，从而引入出新课．有理式加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加等于0；有理数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数.在这个过程中需要注意什么问题？

1

设计意图：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，为新一次的挑战作好准备．

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：（多媒体出示）请同学们探究问题，并与同伴交流．

引例1。

上图是流花河的水文资料（单位：米）

流花河平均水位为22.6米，今年七月，由于久旱无雨，流花河水位降到了历史最低水位11.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高35.3米，，若取警戒水位33.4米记作0点，那么最高水位35.3米可记作

米，最低水位11.5米可以记作

米，平均水位22.6米可以记作

米. 处理方式：学生独立观察思考后与组内的同学交流；然后全组内发表看法进行总结，教师进行点拨和积极地评价．最高水位可以记作：35.3-33.4 = +1.9 (m)

．平均水位可以记作：22.6-33.4 = -10.8 (m)

．最低水位可以记作：11.5-33.4 = -21.9 (m)

．

设计意图：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣．利用有理数的意义和加减法，分别计算出其他数据所得的结果，加深对正数、负数意义的理解，并对图中各个数据的相互关系有清晰的了解. 有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力．

2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）

星期

一

二

＋0.81 三

－0.35 四

＋0.03 五

＋0.28 六

－0.36 日

－0.01 水位变化/米

＋0.20 注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数．

（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？

2

处理方式：小组先讨论要解决此问题须先作什么准备工作？然后回答问题．让学生具体说出表格中的各个数据所代表的具体意义，体会水位变化情况，根据具体水位变化情况可以求出本周每天的水位记录．本周每天的水位记录为: 周一

33.4+0.2=33.6(m)；

周二

33.4+0.2+0.81=34.41(m)； 周三

33.4+0.2+0.81-0.35=34.06(m)；

周四

33.4+0.2+0.81-0.35+0.03=34.09(m)；

周五

33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m)；

周六

33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m)；

周日

33.4+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m)

．

所以，周二的水位最高，周一的水位最低，它们都在警戒水位之上，其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.28=1.01(m)；最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m)．

（2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? 处理方式：先讨论后回答:上周末的水位记录为33.40，本周末的水位记录为34.00, 与上周末相比，本周末河流水位是上升了.

（3）请完成下面的本周水位记录表: 星 期 水位记录（米） 一 33.6

二 三

四

五

六

日 处理方式：引导学生结合本周每天的水位变化情况和上周末的水位记录，逐一计算本周每天的水位记录值，有利于学生弄清这几个量之间的关系.说出计算方法,计算每天水位记录的结果. 解:表格填写如下: 星期

水位记录/米

一

33.60 二

34.41 三

34.06 四

34.09 五

34.37 六

34.01 日

34.00 (4)以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．

3

水位/m

日

一

二

三

四

五

六

星期

日

处理方式：学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报.培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣.学生表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点. 解：①以警戒水位为0点；

②具体纵轴每个代表数值；

③根据水位变化情况描点；

④连线. 设计意图：在例题的教学中，有学生的观察感受，有学生的独立思考，有生生的合作交流，有师生的问答交流，有师生的合作小结，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体．通过老师指导与学生之间的交流，讨论，学生的思维水平及思维方法灵活多样，同时促进学生的思维的提高，也培养了学生的“数感”. 三、例题讲解，应用新知

例1

小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星 期 一 二 +3.5

-1 三 四 -1 五 -2.5 每股张跌 +5

注：

①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降.②周六、周日休市. ⑴星期三收盘时，每股是多少元？

⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？

⑶完成下表

4

星 期 本周每日与上周一 二 三 四 五 +5

股票市值的差

（4）以上周五买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况. 处理方式：学生在独立思考后交流,教师巡视活动情况。根据观察的情况，激励学生的热情，并及时组织学生研讨个别同学出错的原因.通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法.教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定.对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善. （1）周三收盘时，每股 34.5 元．

（2）本周内最高价每股 35.5 元，

最低价值每股 31 元．

⑶

星 期

本周每日与上周+5

股票市值的差

+8.5

+7.5 +6.5 +4 一

二

三

四

五

（4）

设计意图：在例题的教学中，有学生的观察感受，有学生的独立思考，有学生的合作交流，有师生的问答交流，有师生的合作小结，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体.通过老师指导与学生之间的交流，讨论，学生的思维水平及思维方法灵活多样，同时促进学生的思维的提高，也培养了学生的题感．

巩固练习：1．光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米.

（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：

5

姓名

身高

身高与平均身高的差值

（2）谁最高？谁最矮？

小明

159 -1 小彬

+2 小丽

0 小亮

154

小颖

+3 小山

165

（3）最高和最矮的学生身高相差多少？

2．“十一”黄金周期间，我区石榴园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数/万人）

日期

人数变化

单位：万人

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

-0.8

+0.2

-1.2

（1）若9月30日的游客人数为1万人，请你判断这

7天内游客人数最多的是哪一天？

（2）以9月30日的游客人数为0，在图中画折线

表示这7天的游客人数情况

处理方式：先让学生说出自己的思路，然后独立完成．以提高学生的语言表达能力和独立完成作业的良好学习习惯．

设计意图：通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法.教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定.对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善. 四、回顾反思，提炼升华

导语：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

处理方式：学生交流。教师引导：（1）知识归纳：利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题．（2）数学思想方法：用已学知识解决新问题的转化思想．

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的不完整的，让学生对本课的知识进行归纳总结，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握知识.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生的学习成果，在学生的一生发展中，也能起着举足轻重的作用。

五、达标检测，反馈提高

A组：1．计算：

(1) －7.2＋3.9－8.4＋12；

(2) －3－5＋7；

6

(3) －26＋43－34＋17－48；

(4) 91.26－293＋8.74＋191。

2.枣庄市中区出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远? 如果规定向东为正，向西为负，我行车里程(单位:千米)为: 15，-2，

5，-1，

-10，

-3，

-2，12，4，-5．

【解答:该出租车离出发点的距离为:15+(-2)+5+(-1)+(-10)+( -3)+( -2)+12+4+( -5)=13千米．】

B组：下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．

城市

时差(时) 东京

＋1 巴黎

－7 纽约

－13 芝加哥

－14 如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？

小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．

六、布置作业，课堂延伸

必做题：课本48页，习题2.9知识技能第1题．

选做题：课本48页，习题2.9问题解决第2题．

板书设计：

2.6有理数的加减混合运算（3）

复习回顾

引例1

引例2 例

：

投

影

区

学

生

板

演

区

7