数学活动课堂实录及点评

课题：《尺规作图》

渭源县上湾中学 路咏祯

课题：《尺规作图》教学设计

【备考策略】

中考基于“课标”而课标要求了六种基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。尺规作图在近几年的中考试题中的考查形式是尺规作图，考查难度属于容易题。所以，在复习本节内容时，本着从基础入手的原则，让学生掌握六种基本作图，并能解决简单的计算和实际问题 【教学目标】

1.了解什么是尺规作图。

2.能够用尺规进行简单的基本作图。

3.简单尺规作图的应用。

【过程与方法】

经历六种基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【情感、态度与价值】

通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。

【教学重点、难点】

（1）教学重点：六种基本作图的作法。

（2）教学难点：画图，尺规作图的应用。

【教学方法和手段】

（1）教学方法：练习导引复习法（在练习中导引学生复习，让学生在自主学习中掌握本节学习目标）

（2）教学手段：多媒体课件。

【使用教材的构想】

以近六年的中考题为主要训练题型，充分调动学生的学习主动性，在动手实践、合作交流中对知识进行梳理，以达到本节复习目标。

【教学流程设计】

本节课教学设计了六个环节：第一环节基本概念回顾，第二环节尺规作图，第三环节知识应用（中考检测），第四环节课时小结，第五环节课堂小结，第六环节课时强化检测（备选）

【学生课前准备】直尺与圆规；

【教师课前准备】直尺与圆规

【教学设计】

一．知识点复习

知识点1

尺规作图：

在几何里，把只用直尺（没有刻度）和圆规画图的方法称为尺规作图．尺规作图必须保留作图痕迹．

知识点2

基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图。

二．

六种基本作图

1．

作一条线段等于已知线段(如图7－26－1)：

图7－26－1

步骤：①作一条射线OA；

②在OA上截取OB＝a. 则OB为所求线段．

2．

作一个角等于已知角(如图7－26－2)：

步骤：①作射线AC；

②在∠α上以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边于点P，Q；

③以点A为圆心，OP长为半径画弧，交AC于点N；

④以点N为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点M；

⑤过点M作射线AB.则∠BAC为所求角．

3．

作线段的垂直平分线(如图7－26－3)：

步骤：①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径在AB两侧画弧；

②过两弧交点作直线MN.则MN为所求垂直平分线．

4．

作角的平分线(如图7－26－4)：

图7－26－4 步骤：①以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P；

③作射线OP. 则OP为所求角的平分线．

5．

过直线上一点作已知直线的垂线(如图7－26－5)：

图7－26－5 步骤：①以点O为圆心，适当长为半径在直线上点O两侧画弧，交直线于A，B两点；

②分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径在直线两侧画弧，分别交于点P，Q；

③作直线PQ. 则PQ为所求垂线．

6．

过直线外一点作已知直线的平行线(如图7－26－6)：

图7－26－6 三．中考过关检练

1．(2013省卷21题8分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图7－26－12.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符

合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写画法)

图7－26－12

解：如图，点C1，C2为所求的点．

2.[2014•省卷21题8分] 如图7－26－13，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°. (1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；

(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.

图7－26－13

解：(1)如图7－26－13所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线

(2)证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝30°. ∵∠C＝90°，

∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，

∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°. ∴∠ABD＝∠CBD，

∴BD平分∠CBA. 3.[2015•省卷21题6分]如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

A

B

C

4．

(2017省卷21题6分) 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺

作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．

A

B

C

5．

(2018省卷21题6分) 如图，在△ABC中∠ABC=90°

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，

OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

四．尺规作图的综合检测

1.已知：如图7－26－7，Rt△ABC中，∠C＝90°.求作：⊙O，使⊙O与AB，AC边都相切，且圆心O在BC边上．(要求：用尺规作图，并写出作法)

图7－26－7

解：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，⊙O即是所求图形．

2．如图7－26－8，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A的距离为1000 m. (1)若以1∶50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点A的图上距离；

(2)在图中画出物流中心的位置P.

图7－26－8

解：(1)1000 m＝100000 cm，100000÷50000＝2(cm)．

(2)到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此需作出∠BAC的平分线并按比例在射线AP上截取AP＝2 cm.

3．如图7－28－13，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，

延长BC到E，使CE＝CD. (1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：BM＝EM.

图7－28－13

解：(1)作图如下．

(2)证明：∵△ABC是等边三角形，ABC(三线合一)．

∴∠ABC＝2∠DBE. ∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE. 又∵∠ACB＝∠CED＋∠CDE，

∴∠ACB＝2∠E. 又∵∠ABC＝∠ACB，

∴2∠DBC＝2∠E，

∴∠DBC＝∠E，

∴BD＝DE. 又∵DM⊥BE，∴BM＝EM. 是AC的中点，∴BD平分∠D

五．小结反思

1.本节课复习了哪些数学知识？

2. 畅所欲言：本节课中你有什么收获？还有什么疑惑呢? 六．作业：

复习课本83页基础巩固练习。

七.教学反思：