正投影获奖说课稿

29．1 投影

教学任务分析

知识技能

使同学体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念．

教学目标数学思考

使同学经历研究投影的定义，分类和绘制物体正投影的过程，体验投影是现实生活中常见的一种现象．

解决问题

会画给定物体的正投影．

情感态度

通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中．

重点

难点

投影的分类和正投影的含义及画法．

立体图形的正投影画法是难点．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

认识投影现象．

认识平行投影、中心投影以及正投影．

通过几个问题的探究，探究线、面的正投影的情况．

首先探究正方体的正投影，其次布置作业、巩固新知．

教学过程设计

活动1

观察与思考

活动2

想想议议

活动3

探讨正投影

活动4

巩固提高、布置作业

一、创设情境、激发学生兴趣，引出本节要研究的内容

活动1：观察与思考

举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：

（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）．

（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术．

（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的．

（4）电影或幻灯片．

图29.1-1

图29.1-2

图29.1-4

图29.1-5

学生活动设计：同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些利用光线产生影子的例子．

教师活动设计：

归纳总结投影的含义：

投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．

物体的投影和物体的形状有密切关系：

练习：见教材第108页练习．

二、主体探究，体会投影的分类和正投影的概念

活动2：想想议议

问题1：

在上面的四个投影的例子中，投影线有什么不同？

学生活动设计：观察，思考，提出自己的想法．

教师活动设计：总结归纳，给出投影的分类：

由平行光线形成的投影是平行投影．（课件：平行投影.swf．）

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．（课件：中心投影.swf．）

问题2：

请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来．

问题3：

观察图29.1-6，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

（1）

（2）

（3）

图29.1-6

学生活动设计：

学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；

教师活动设计：（课件：探索正投影的概念.gsp．）

教师讲述：

图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影．

图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面），

定义：我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影．

关于正投影的探究

活动3：探讨正投影

问题1：如图29.1-7，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）

铁丝平行于投影面；

（2）

铁丝倾斜于投影面；

（3）

铁丝垂直于投影面．

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

图29.1-7

问题2：如图29.1-8，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）

纸板平行于投影面；

（2）

纸板倾斜于投影面；

（3）

纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

图29.1-8

任意拿一个平面图形，将其平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面．分别画出三种情形的正投影，并研究正投影的规律．

学生活动设计：观察教材中的两组关于正投影的图形，并自己动手画出任意一个平面图形在三种情况下的正投影．研究正投影的规律．

教师活动设计：

总结正投影的规律：

关于问题1（课件：铁丝的正投影.swf．）

通过观察，可以得到：

（1）

线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系是ABA1B1；

（2）

线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系是ABA2B2；

（3）

线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3．

关于问题2（课件：纸板的正投影.swf）

通过观察，可以得到：

（1）

当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P形状、大小一样；

（2）

当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P形状、大小发生变化；

（3）

当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

三、延伸拓展，培养学生思维的深刻性

上面我们研究的是线段、平面图形的正投影问题，自然的想到了立体图形的正投影，下面我们举例来说明这个问题．

活动4：巩固提高、布置作业．

例：画出如图29.1-9摆放的正方体在投影面P上的正投影：

（1）

正方体的一个面ABCD平行于投影面P（图29.1-9(1)）；

（2）

正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P（图29.1-9(2)）；

(1)

(2) 图29.1-9

学生活动设计：可以考虑使用模型，观察在灯光下投影于墙壁上的图形．在具体在纸上画出上述投影．

教师活动设计：（课件：正方体的正投影.gsp．）

最后总结：物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．

小结：投影的分类和正投影的含义．

作业：习题29.1．