特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计及教案分析

第3课时

特殊角的三角函数值及其计算

教学目标

1．掌握30°，45°，60°等特殊角的三角函数值，并能够用它们进行计算．

2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．

3．通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．

4．通过推导特殊角的三角函数值，了解知识间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力．

教学重点和难点

【教学重点】

根据30°，45°，60°角的三角函数值进行有关计算．

【教学难点】

正确理解与应用30°，45°，60°角的三角函数值．

教学过程

一、自主学习，生成问题

阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．

1331．sin 30°＝，cos 30°＝，tan 30°＝. 223312．sin 60°＝，cos 60°＝，tan 60°＝3. 2222，cos 45°＝，tan 45°＝1. 22二、合作探究，解决问题

（一）合作学习，讨论完成

【例1】求下列各式的值：

22(1)cos60°＋sin60°；

cos 45°(2)－tan 45°.

sin 45°13【解答】(1)cos260°＋sin260°＝2＋2＝1. 223．sin 45°＝cos 45°22－tan 45°＝÷－1＝0. sin 45°22【互动总结】(学生总结，老师点评) 熟练记忆特殊角的三角函数值，做到既能由角得值，又能由值得角。在记忆的时候可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为1，2，3，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为3，2，1；其正切值分别为1÷3，1,1×3. 【例2】数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B、C、E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．

【互动探索】(教师适当引发学生思考)根据正切的定义求出AC→根据正弦的定义求出CF→AF＝AC－FC. 【解答】在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠A＝30°，

(2)∴AC＝BCtan A＝23，

1

∴EF＝AC＝23. ∵∠E＝45°，

∴FC＝EF·sin E＝6，

∴AF＝AC－FC＝23－6. （二）练习巩固

1．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( A ) A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

2．若∠A为锐角，且tan2A＋2tan A－3＝0，则∠A＝45度．

3．计算：

(1)2sin 30°－2cos 45°；

(2)tan 30°－sin 60°·sin 30°；

(3)1－3tan 30°2. 3解：(1)0. (2). (3)3－1. 124．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．

解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，

∴△BCD为等腰直角三角形，

∴BD＝BC. 在Rt△ABC中，∵tan A＝tan 30°＝∴

BC，

ABBC3＝，解得BC＝2(3＋1)．

BC＋432问题3 拓展学习，巩固提高

3【例3】已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)＋sin B－＝0，试判断△ABC的2形状．

【互动探索】根据非负性的性质求出tan A及sin B的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数→判断△ABC的形状．

32【解答】∵(1－tan A)＋sin B－＝0，

23∴1－tan A＝0，sin B－＝0，

23∴tan A＝1，sin B＝，

2∴∠A＝45°，∠B＝60°，

∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或2

式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0. 三、课堂小结，当堂达标

(学生归纳，老师点评) 特殊角的三角函数值：

30°

45°

60°

1sin 23

2α

221cos 32

2α

22tan α

3

31

3 四、作业布置

1、课本P69页，习题28.1 复习巩固

第3题；

2、课本P84页，复习题28 复习巩固

第1、2、3、6题；

3