利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题教案和学案内容

第六章

数据的分析

4．数据的离散程度（第2课时）

【学习目标】

1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；

2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。

【学习准备】

课前，从事下列活动：

（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。

【学习过程】

自学指导1：根据图表感受数据的稳定性

1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。小明和小华练习射成绩箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如108下图所示。请根据图中信息估计小明和小华6谁是新手，并说明你这样估计的理由。

4

2

0箭序0123456789101112

小明小华

运用•巩固

2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？

甲队员的射击成绩4次数32106环7环8环9环10环成绩乙队员的射击成绩64丙队员的射击成绩次数4321次数206环7环8环9环10环成绩06环7环8环9环10环成绩

（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。

（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。

（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。

反思•小结

3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。

1

自学指导2：感受生活中的稳定性

1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。

2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。

自学指导3：利用数据的稳定性做出抉择

1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：

甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。

乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。

（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？

（2）他们哪个的成绩更为稳定？

（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？

自学指导4：自主反馈

1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）。

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些。

平均数

方差

完全符合要求个数

2（2）计算出SB的大小，考虑平均数与方差，说明谁A 20 0.026 2 2的成绩好些。

B 20 SB

5

*2.姚明在2005-2006赛季NBA常规赛中表现优异。下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计。

场次

第一场

第二场

第三场

第四场

对阵超音速

得分

22 29 24 26 篮板

10 10 14 10 失误

2 2 2 5 得分

25 29 17 22 对阵快船

篮板

17 15 12 7 失误

2 0 4 2

(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？

2

(2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？

(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1 + 平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队表现更好？

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