平方根优秀教案设计

新源县第六中学教案

主备人：

韩婷婷

课题

平方根

教

学

目

标

考

点

分

析

教学重点难点

教学目标

教学重点

教学难点

学

科

维

度

知识目标：1.了解平方根、

开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

能力目标：1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.

2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感态度与价值观目标：1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

第 周

第 课时（总第

课时）

1.

了解平方根的概念，掌握平方根的特征

2.

能利用开平方和平方运算互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根

教

材

分

析

1、开平方运算

2、平方根与算术平方根的区别

平方根的概念及开平方运算

算术平方根与平方根的区别和联系；

教

学

内

容

与

师

生

活

动

一、创设情境

导入新课

1、上节课，我们学***方根，请同学们回忆一下，你都学会了什么？

教

学

过

程

二、自主学习

预习检测

（1）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

（2）填底数：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81；

( )2=121； ( )2 = 0 .

①.什么数的平方是49？ ，它们有什么关系？

②.有没有一个数的平方等于负数的？

三、合作探究

精讲点拨

（一）归纳平方根的概念

问题1:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

1

追问1 :题目中的已知条件是什么？提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数．

追问2: 3是前面学习过的9的算术平方根，这里的3与9的算术平方根有什么关系？

问题2 根据上面的研究过程填表：

x2

1

16

36

49

4

25

x

2问题3 如果我们把1，4，6，7，分别叫做1，16，5

36，49，概念吗？

平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果xa，那么x叫做a的平方根．

例如：3和3是9的平方根，简记3是9的平方根．

（二）认识开平方运算

问题4 (课件）请完成图1、图2，并说明两图中的运算有什么关系呢？

师生活动：学生填表，若有错误，同学之间互相纠正，教师引导学生比较图1和图2中两种运算的特点，认识到开平方运算与平方运算互为逆运算．

24的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的

25

四、典型训练

夯实基础

例1：求下列各数的平方根：

（1）100；

（2）

练习1

判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1）49的平方根是7；

（2）2是4的平方根；

（3）5是25的平方根；

（4）64的平方根是8；

（5）16的平方根是4．

（三）归纳平方根的特征

问题5 根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？

问题6 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表

91；

（3）0.25；

（4）2；（5）0．

4162

示一个正数的平方根吗？

追问我们已经知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数，回忆一下正数a的算术平方根可以怎样表示？那么正数a的负的平方根又可以怎样表示呢？

练习2

判断下列各式计算是否正确，并说明理由．

（1）42；

（2）

（3）

42；42．例2

说出下列各式的意义，并求它们的值：

（1）36；

（2）0.81；

（3）49．

9问题7 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

五、反思小结

当堂检测

1.

判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；

（3）-5是25的平方根；（4）81的平方根是9

；

（5）-16的平方根是-4．

2.计算下列各式的值

（1）

9；（2）-0.49

；

（3）64；

813若一个正数的两个平方根分别是2m+1和m-4，则这个正数是多少？

六、课后作业（黑体小四）：

教科书

习题6.1第3、4、7、8题

板

书

设

计

平方根

平方根概念

例4

练习

（教师板演）

………

……

开平方

例5

前面学***方根，学生已经有了初步的认识。本节课是在算术平方根的基础上教

学

反

思

扩展到平方根，通过类比算术平方根学***方根，承接算术平方根的内容，把范围从“一个正数x的平方等于a”扩展到“一个数x的平方等于a”,学生通过练习和探究得知，当a为正数时，x的值有两个，而且它们互为相反数，从而感受到平方根与算术平方根的区别与联系。学生经历从探究中发现问题，从合作学习中理解知识，发挥了学生学习的主动性、积极性，体现了学生的主体作用。在教学的过程中，教师适当的引导，让学

3

生明确探究的方向与方式，培养了学生的自主学习的能力、合作交流的能力以及概括的能力。通过练习，让学生发现自己掌握知识中还存在的问题，以便查漏补缺。

存在的不足：

每个环节之间的衔接不够自然，

4