7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学目标设计

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式（教案）

一、教学目标：

掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法.进一步理解方程与函数的联系

二、教学重点：

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

三、教学难点：

从具体情境中寻找确定一次函数的表达式的条件

四、教学过程：

（一）课前热身：

1如图1-1所所示:直线yx4与直线yx2相交于点M,则点M的坐标为

（4，2）

. 2

1y y yx2

yx4

2

4

M

M

o o 8 2

2

（二）课题引入：如图1-2所示：求两直线的交点M的坐标

备注：注重方法的引导，不必要求算出结果，引出课题：用二元一次方程组确定一次函数表达式子。

（三）例题讲解：

例

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，

但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x （千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) .

根据题意，可得方程组：

1560b1kyx5

解得：

661090bb5（2）当x30时，y0.所以旅客最多可免费携带30千克行李。

备注：注重引导学生分析问题，从实际情景中去寻找确定函数表达式的条件，即建立二元一次方程组的过程，突破本课题难点。

（四）知识梳理：

待定系数法确定函数表达式：

1.像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法

2.利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式

的主要方法，一般步骤如下：

（1）设出函数表达式：

y=kx+b （2）把已知条件代入，得到关于k,b的方程组

（3）解方程组，求出k,b的值

（4）写出其表达式

（五）变式练习：

在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。y与x之间的关系如下表所示：

x(kg)

y(cm)

…

…

1 15 3 16 5 17 7 18 …

…

（1）请求出y与x之间的函数表达式；

（2）在弹性限度内，当弹簧长度为25cm时，所挂物体的质量为多少？

解：（1）设ykxb(k0)，由表可得：

kb15k0.5



；解得

3kb16b14.5

y与x之间的函数表达式为：y0.5x14.5

（2）由题意可得：0.5x14.525；解得：x21

∴在弹性限度内，当弹簧长度为25cm时，所挂物体的质量为21kg.

（六）当堂检测：

1.已知函数y=kx+b的图象经过点（1,7)和（3，1),则这个函数的表达式子为y3x10. 2.在某个范围内,某产品的单价y(单位:元)与购买量x(单位:kg)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买4000kg,单价是多少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时

y = 800;当x=2000时y = 700 1b800k100x0



解这个方程组得10

b700200x0b900y与x之间的函数表达式为：y1x900

10当x4000时，即：y14000900500

10因此：当客户购买4000kg时，单价为500元。

（七）拓展提高：

某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）y(元)

的函数关系如图所示.

39

(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该27

用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

o

（八）课时小结：

利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1.用含字母的系数设出一次函数的表达式

；

2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

3.解这个二元一次方程组得k，b；

4.写出这个一次函数的表达式.

五、教学反思：

15

20

x(t)