回顾与思考PPT及专用教学设计内容

第四章

一次函数回顾与思考

教学目标

知识与技能

1.掌握一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系.

2.掌握一次函数的性质.

过程与方法

通过对知识的整合,提升分析问题、解决问题的能力.

情感态度与价值观

培养学生学以致用的意识.

教学重点

1.

2.

一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系. 一次函数的性质. 教学难点

用一次函数解决实际问题.

教学课时

一课时

教学过程

本章知识框架

函数

……

一次函数

一次函数

……

整合拓展创新

类型之一

一次函数的概念

x例1

下列函数：①y＝2x；②y＝2；③y＝2x＋1；④y＝2x－1＋1.其中是一次函数的有(

)

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

[解析]

根据一次函数的概念，可知①②③都是一次函数．

[点评] 形如 y＝kx＋b(k≠0，k, b 为常数)的函数叫做一次函数，当 b＝0时，函数 y＝kx (k≠0)叫做正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．应用一次函数的概念解题时，注意 k≠0这个隐含条件．

类型之二

一次函数的图象和性质

若一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx－k的图象是(

)

[解析] 由函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，可知k＜0，b＞0，因此直线y＝bx－k中一次项系数大于0，常数项大于0，即函数y＝bx－k的图象经过第一、二、三象限．

[点评] 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所在的象限由k，b的符号决定：(1)当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限；(2)当k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限；(3)当k<0，b>0时，直线经过第一、二、四象限；(4)当k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限；(5)当k>0，b＝0时，直线经过第一、三象限；(6)当k<0，b＝0时，直线经过第二、四象限．

类型之三

确定一次函数的表达式

设一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，－1)和点B，其中点B是直线y＝－2x＋1与y轴的交点，求这个函数的表达式．

解：因为直线y＝－2x＋1与y轴的交点坐标为(0，1)，则点(0，1)也在直线y＝kx＋b上，所以b＝1. 把b＝1和点(2，－1)代入y＝kx＋b，得－1＝2k＋1，解得k＝－1. 所以这个函数的表达式为y＝－x＋1. [点评] 确定一次函数表达式的一般步骤：(1)首先设出一次函数的表达式y＝kx＋b，其中k≠0；(2)根据条件，先求得b的值；(3)再将另一点的坐标代入，求出k值，写出表达式．

待定系数法是一种应用广泛的数学方法,我们早在代数式、方程等内容的“探索”中就已无意识地应用过.本章研究函数往往离不开函数关系式,而大多数函数关系式的确定要用到此法.应用待定系数法求函数关系式是各地中考命题的重点和热点,可以说它是我们研究函数离不开的法宝.

已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的表达式.

〔解析〕

先根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)得出b=2,再用k表示出函数图象与x轴的交点坐标,利用三角形的面积公式求解即可.

解:因为一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),所以b=2, 令y=0,则x=-, 因为函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2, 所以×2×=2,即=2, 当k>0时,=2,解得k=1; 当k<0时,-=2,解得k=-1.

故此函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.

[解题策略]

求正比例函数解析式只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b解析式则需要两组x,y

类型之四

一次函数的应用

例4 小明和父母一起开车到距离家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．

(1)已知油箱内剩余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x之间的函数表达式；

(2)当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，那么他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

解：(1)设y＝kx＋b，当x＝0时，y＝45，所以b＝45；当x＝150时，y＝30. 1所以150k＋45＝30，解得k＝－，所以y与x之间的函数关系101式为y＝－x＋45. 101(2)能，理由：当x＝400时，y＝－×400＋45＝5>3，

10所以他们能在汽车报警前回到家．

[点评] 这是一道利用一次函数解决实际问题的题目，是一次函[解析] 根据图象可知直线y＝(3－a)x＋数应用的重要内容，应特别注意：第(2)小题问的是往返途中，并不过第二、三、四象限，所以3－a＜0，b－是单程，故行驶路程为400千米，要注意审题，抓住题目中的关键点．

2所以（a－3）－|2－b|＝|a－3|－(y

a－3－2＋b＝a＋b－5.

例5 一次函数y＝(3－a)x＋b－2在直类型之五

数形结合思想

角坐标系中的图象, 如图所示，化简：（a－3）2－|2－b|＝________．

0

x

[解析] 根据图象可知直线y＝(3－a)x＋b－2经过第二、三、四象限，所以3－a＜0，b－2＜0，

所以（a－3）2－|2－b|＝|a－3|－(2－b)＝a－3－2＋b＝a＋b－5. [点评] 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想，利用数形结合思想解决与函数有关的问题时，往往能起到事半功倍的效果，平面直角坐标系把数和形结合起来之后，自变量与函数值所确定的点一一对应在函数图象上的点，很好地体现了数形结合，根据函数的表达式画出函数的图象、由函数的图象获取信息以及求一个与函数表达式有关的问题都要用到数形结合的思想． 教学小结

作业

1、已知一次函数y=kx＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。

2、已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=－4. （1）求出y与x之间的函数关系式; （2）当x=3时，求y的值. 板书设计

教学反思

本节因是复习课，涉及知识点较多，学生要在熟知基本概念的基础上，对知识加以整合。提高学生解决问题的能力。