回顾与思考教案和学案内容

课题：八（下）《一次函数复习（1）》

开课时间：2019.06.06第二节

开课地点：2号楼一层教研厅

开课教师：连江初中数学优秀教师工作室

吴春艳

教学目标：

1.掌握函数的概念和表示法；

2.回顾一次函数的图象和性质；

3.复习梳理本章主要知识，及要注意的问题，通过典型例题的讲解与对应练习，使学生对本章知识能达到熟练掌握与应用。

4、主动参与、积极探索、合作交流，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功经验，增强解决问题的信心

教学重点：函数的概念和表示法，一次函数的图象和性质,一次函数与方程，不等式的联系

教学难点：一次函数的图象和性质，一次函数与方程，不等式的联系

教学过程：

活动一：问题情景 梳理知识

问题1：已知火车站托运行李的费用y（元）和托运行李的重量x（千克）（x为整数）的对应关系如表：

x 1 2 2.5 3 3 4 3.5 5 4 …

…

y元

2

问：（1）y是x的函数吗？

（2）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？你能用学过的数学知识来解释吗？

反思:1.函数概念是什么？

函数表示方法有几种

2.如何判断y与x之间的关系是一次函数？

3.我们常用哪一种方法求一次函数解析？

活动二：数形结合 运用知识

问题2，根据学过的知识你能快速同一个平面直角坐标系中画出直线AB:

y



x

122与直线CD:

y





x



2

的图像吗？

211

根据图形回答

(1)直线AB与直线CD有何不同？

(2)你能求出直线AB与直线CD交点P的坐标吗？

（3）你能根据图像回答X何值时

-

X+2>0,X何值时-

x+2=0,你还可以提出哪些与以上类似的方程，不等式问题？

活动三：运动变化

拓展知识

变式

：已知直线AB

y





2

x



2

与x轴、y轴分别交于点A、B, 点

C(-1,0），点P(x,y)为直线AB上的一个动点.

（1）若点P(x,y)是第一象限内的直线AB上的一个动点.当点P运动过程中,试写出△CPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

1

（2）直线AB上是否存在点P，使得△PCA为直角三角形？如果有，有几个？请求出点P的坐标。

活动四：归纳小结

巩固提升

1、知识内容方面

2、数学思想方法方面

课后作业：

1、已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B(0,2)，

△AOB的面积为4，求点A坐标。

2、已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,2)，

C（-1,0），

点P（x，y）为直线AB上的一个动点，作直线PC. (1)连接BC，直线CP将△ABC分成两块三角形，它们面积比为1:4，求点P坐标。

(2) S表示S△PCA ，请求出S与x之间的函数关系式。

3.如图,直线AB与x轴、y轴交点分别为A、B，点P(2,P)在第一象限,直线PC交y轴于点D(0,2), S△PCO =6 (1)求

△PDO 的面积; (2)求点C的坐标及P的值;

B

教学反思：

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与

思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。

最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。