正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计一等奖

芜湖市天民学校2018-2019第二学期

主备人：尹德贵

使用人：

尹德贵

学科 数学 版本：人教版

年级：九

课题： 28.1 三角函数的简单应用 教学内容

28.1 三角函数的简单应用

知识与技能：

1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

教学目标

过程与方法：

知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．

情感态度与价值观：

让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．

教学重点

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

教学难点

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程． 教学方法

讲授、探究、交流 教学准备

课件 课时安排

1

共享预案

课时

第一课时

1

芜湖市天民学校2018-2019第二学期

主备人：尹德贵

使用人：

尹德贵

学科 数学 版本：人教版

年级：九

复习回顾：

在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，

∠A的对边边与斜边的比（正弦）、

∠A的邻边与斜边的比（余弦）、 ∠A的对边与邻边的（正切）比都是一个固定

锐角三角函数

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数

1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．

2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）．

3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．

【例1】如图，在Rt△ABC中，

∠C=90 °，BC=24，sinA= 12/13 ，求cosA、tanB的值．

A 板书过程

教学过程

【例2】如图，在Rt△ABC中，

∠C=90 °，sinA= 12/13 ，

求cosA、tanB的值．

板书过程

比较两者的不同

练习：在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值（ ）

A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变 D．不能确定

合作交流：

思考：

两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？

如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?分别求出这几个锐角的三角函数．

2

芜湖市天民学校2018-2019第二学期

主备人：尹德贵

使用人：

尹德贵

学科 数学 版本：人教版

年级：九

sin30°= cos30°= tan30°=

sin60°= cos60°= tan60°=

sin45 ° =

cos45°=

tan45°=

教师点拨：

BBA30°CA60°CBA°45C归纳结果

siaA cosA tanA 3

30°

45°

60°

芜湖市天民学校2018-2019第二学期

主备人：尹德贵

使用人：

尹德贵

学科 数学 版本：人教版

年级：九

根据上面表格，思考以下问题：

自变量α的取值范围是：0°＜α＜ 90°

各因变量的取值范围是：正弦 0＜ sinα＜1 余弦 0＜ cosα＜1 正切 tanα>0

各个函数值随着自变量α的增大而怎样变化？

sinα、tanα随着自变量α的增大而增大 cosα、随着自变量α的增大而减小

例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°． （2）

（2）cos45-tan45°．

sin45

如果知道一个角的三角函数的数值，你能求出这个角是多少度吗？

(1)已知

(2)已知

(3)已知 tanC3 ，则∠C＝________;

例4、

如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m)．

cosB12 ，则∠B＝________; sinA12 ，则∠A＝________; 4

芜湖市天民学校2018-2019第二学期

主备人：尹德贵

使用人：

尹德贵

学科 数学 版本：人教版

年级：九

OBC┓DA

练习：

1、如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B ，∠C的对边分别是a，b，c．

求证:sin2A+cos2A=1．

2、当∠A为锐角，且tanA的值大于 时，∠A（ ）

A．小于30° B．大于30°

C．小于60° D．大于60°

33、当∠A为锐角，且tanA的值大于3 时，

∠A（ ）

A．小于30° B．大于30°

C．小于60° D．大于60°

14、当∠A为锐角，且cosA= 5 那么（ ）

A．0°＜∠A≤ 30 ° B ．30°＜∠A≤45°

C．45°＜∠A≤ 60 ° D．60°＜∠A≤ 90 °

5、已知3tanA —

3 = 0 ,求锐角A的度数

．

课堂小结：

1、锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为 锐角∠A的三角函数．

5

芜湖市天民学校2018-2019第二学期

主备人：尹德贵

使用人：

尹德贵

学科 数学 版本：人教版

年级：九

2、要牢记下表：

siaA cosA 30°

45°

60°

tanA

3．锐角α的三角函数值的取值范围

．

正弦 0＜ sinα＜1 正切 tanα>0 余弦 0＜ cosα＜1 4．三角函数的增减性：

sinα、tanα随着自变量α的增大而增大

cosα、随着自变量α的增大而减小

六、作业设置：

课本 第69页 习题28．1 3 、 5

28.1锐角三角函数的简单应用

1、锐角∠A的三角函数．

板书设计

2、30°、45°、60°的三角函数值

3．锐角α的三角函数值的取值范围

．

4．三角函数的增减性：

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。不管角怎样变，斜边是固定的，直角边或是某一锐角的对边或是某一锐角的邻边。不要死记硬背a,b,c的比值。记清对邻斜两者之比。在探究

sin30? =? Cos30? =? Tan30? =?时完全由学

6

芜湖市天民学校2018-2019第二学期

主备人：尹德贵

使用人：

尹德贵

学科 数学 版本：人教版

年级：九

生小组合作

讨论得出,教师只是总结,,进而利用类比的方法

探究

45? 60? 和角的三角函数值,通过探究完成表格,然后巧记。

再利用知识开始习题的应用练习,加以对知识的巩固。通过学生合作、交流,使他们真正成为学习的主人,积极地参与教学的每一个环节,努力地探索解决问题的方法,大胆地发表自己的见解。学生始终保持着高昂的学习情绪,感受到了学习数学的快乐,体验到了成功的喜悦。

7