去分母解一元一次方程教学设计第二课时

第五章 一元一次方程

2．去分母解一元一次方程（3）

云霄火田中学 李寿龄

一、学生起点分析

学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，特别是括号前是“-”时，更容易出错；本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的基本性质2，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，约去分母；刚学时要给学生多进行几个变式练习.本班学生基础薄弱，中等生为主，优秀生偏少，后进生还占有相当大一部分，学习上还是会比较困难的；教学中以夯实基础为主，尽量统筹兼顾，面向全体. 二、学习任务分析

本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式的基本性质2，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何把分数系数化为整数，将其转化到上节课我们熟悉的方程类型上去．

1.解方程的一般步骤. 解方程的类型有多种多样，但它的解法过程有一个常见的一般步骤，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式．”

112. 解方程方法的技巧性．如解方程(x14)(x20)时，解法有：

74①可以先去括号，整理后去分母；②可以去括号后，不去分母，直接求解；

③先去分母，再去括号．三种方法都很好，提倡解法多样性,但引导学生尽量先去分母. 3. 解方程时如何去分母．

例如：在解方程2x15x11时，如何去分母尤为重要，就必须清醒地知道，“利用等36式的基本性质2方程两边同时乘以６”的意义，且要注意常数项1也要乘以6及去分母后分子要带上括号．

总之，本节课的内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”. 三、教学目标

知识与技能

会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.

1

过程与方法

经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索. 情感、态度与价值观

通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中, 体验把复杂转化为简单，把陌生转化为熟知的基本思想. 四、教学重难点

重点: 含有分母的一元一次方程的解题方法. 难点:解方程时如何去分母. 五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节: 情境导入；第二环节: 探究新知；第三环节: 深入理解；第四环节: 巩固提高；第五环节: 达标训练；第六环节: 总结提升. 第一环节：情境导入

1．复习等式的基本性质；

2．求下列几组数的最小公倍数：

(1)2，3；

(2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？

4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．

第二环节:探究新知

根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？

11例5 解方程 (x14)(x20). 7411解法一：去括号，得x2x5. 74移项，得xx52

合并同类项，得两边同时除以-3x3. 281714328(或同乘以-),得x28. 283提出问题：1.该方程与前两节课解过的方程有什么不同？

2.能否把分数系数化为整数？

2

总结：可以根据等式的基本性质2，在方程左右两边同时边乘以28（即7和4的最小公倍数），就可以去掉分母，把分数化为整数，这样可以使解方程避免计算“分数”，使解方程过程简单. 解法二:去分母，得 4(x14)7(x20)．

去括号，得 4x567x140．

移项，合并同类项，得 3x84．

方程两边同除以-3,得 x28

通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法．

讨论1：去分母的根据什么?目的是什么? 预设效果：

1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整数系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上．

2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质2去分母中的关键理解比较到位．

讨论2：解一元一次方程有哪些步骤？

解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．

第三环节:深入理解

1.下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正. x2x，去分母得4x+2=3x;( ) 342x15x11,去分母得2(2x+1)-5x-1=3;( ) （2）3622x1x21,去分母得4(2x-1)=3(x+2)-1;( ) （3）34（1）2.选择题

（1）方程3(x1)2(x1)1变形正确的是

（ ）

A. 3x+3-2x+1=1 B.3x+1-2x-2=1 C.3x+3-2x-2=1 D. 3x+3-2x+2=1 (2)将方程x1x11去分母正确的是

（

）

23 A.(x-1)-(x+1)=6 B.3(x-1)-2(x+1)=1 C.3(x-1)-2(x+1)=6 D.(x-1)-(x+1)=1

3

(3)方程3x1.4x1，可以化成（ ）. 0.50.430x14x30x1410x1 B. 10

A. 545475x3x14x1 D. 1

C. 6x254第四环节:巩固提高

111例6. 解方程(x15)(x7)

523解：去分母，得6(x15)1510(x7)．

去括号，得

6x901510x70．

移项、合并同类项，得

16x5．

方程两边同除以16，得 x5. 16本题先由学生思考如何去分母，然后在教师的板演下完成解题.在解方程的过程时，教师引导学生如果采用先去括号，再求解的方法，运算量比先去分母，再去括号求方程的解要大的多，且容易出错，学生自然地接受了去分母的思想与方法．同时在分析过程中提出:去分母时，依据等式的基本性质2，要让各分母的最小公倍数同时乘以方程两边的每一项．

预设效果：

1、学生解题过程比较规范，运算准确程度较好，因为他们在教师的指导下及小组活动过程已进行了知识的初步内化．

2、进一步理解了如何去分母，运算速度相对较快

讨论3：去分母时应注意哪些事项？

教师强调学生在去分母应注意：①确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘不含分母的项；③分子是多项式时，注意给分子添上括号

第五环节:达标训练

113xx42x3

x1解下列方程：（1) （2）3723x2x11 （4）(x1)(x1)

（3）

5443112x-1x2x2

x-12--1（5） （6）2534预设效果：

4

1、学生在解题过程中，大都能自然地采用本课时的解题的方法——先去分母再去括号的思想，显示了学生解题过程的规范性．

2、在对方程

x2x的解题过程中，有的学生可能认为不去分母直接写成: 54xx2x2 ，  ， x=8也比较方便．说明学生转化代数式，合并同类项

205545等方面的运算能力比较过关，他们处理问题的方法也较灵活．

3、教学过程学生讨论热烈，尤其是每一步解题过程的正确，增强了自信心，肯定了自己的许多想法，形成了许多解决问题的有效方法．

第六环节: 总结提升

1.本节课我们有哪些收获？

2.解一元一次方程的一般步骤是什么？

3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？请完成下表. 步骤

根据

注意事项

①确定各分母的最小公倍数

去分母

等式的基本性质2 ②不要漏乘不含分母的项

③分子是多项式时，注意给分子添上括号

去括号

移项

合并同类项

乘法分配律、去括号法则

移项法则

合并同类项法则

①不漏乘括号里的项

②括号前是“-”号，要变号

移项要变号

系数相加，不漏项

①除以未知数的系数或乘以系未知数的系数化为1 等式的基本性质2 数的倒数

②不要把分子、分母搞颠倒

易错点：

⑴移项要变号；

⑵括号前是“—”，去括号时注意各项要变号，如：2(x1)2x2；

(3)去分母时分子是多项式时，要添括号

5

如：①3xx4

变错为：9x2x4正确为：3(3x)2(x4)

2362②2x15x11

变错为：2(2x1)5x13正确为：2(2x1)(5x1)3

3（4）去分母时漏乘没分母的项，如：正确为：3(x-1)-2(x+1)=6 六、布置作业

x1x11变错为：3(x-1)-2(x+1)=1 23 （2）（3）（4）（5）(6) 作

必做题

教材140页习题5.5知识技能1（1）业

选做题

教材140页习题5.5知识技能1.(7)（8）2, 3 七、课后反思

2019年4月28日

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