3 整式教学设计思路

第

三

章

整式及其加减

3

整式

课题

教

学

目

标

3

整式

知识技能

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

授课人

金叶婷

通过具体实例理解单项式、多项式、整式及相关概念．

能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．

培养学生认识特殊与一般的辩证关系．

通过整式的学习过程，培养学生严谨、认真的学习态度以及独立思考的良好学习习惯．

单项式、多项式、整式概念的理解．

单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．

新授课

课时

多媒体课件

1课时

教学活动

教学

师生活动

步骤

学生回忆并回答，为本课的回顾

【课堂引入】

活动

一：

了解整式的实际背景，进一步理创设

解字母表示数的意义，认识代数情境

导入

新课

(1)两个半圆的面积是多少？

(2)整个操场的面积是多少？

这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课来研究的整式．

【探究1】

下面让我们继续从生活中来认识整式. 以小组为单位，完成以下问题：

(1)如图3－3－，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？

图3－3－

式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此自然引入新课.

某学校的操场如图3－3－所示，由一个长方形和两个半圆组成. 从学生身边的情境出发，使学生

什么是代数式及代数式的书写注意事项？

学习提供迁移或类比方法. 设计意图

图3－3－

图3－3－

1.进一步丰富整式的实际背景，使1(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？

9活动

二：

实践

探究

交流

新知

(3)如图3－3－，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？

(4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这家商品的售价是多少元？

的特点与不同，激发学生学习兴我们把以面得到的所有结果分成两组，观察下面两组式子各有什么特点？

趣．对于探究2、探究3则让学生π10(1)b2，x，0.8(1＋15%)a. 49π(2)ab＋b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc. 4(1)都是数与字母的乘积，(2)不仅有乘积还有加减. 归纳总结

π10概念1：像b2，x，0.8(1＋15%)a等，都是数与字母的乘积，这样的代数49式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. π概念2：像ab＋b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc等，都是几个单项式和，叫做多4项式. 概念3：单项式和多项式统称为整式.

先阅读，再共同探究，既培养学生的阅读和理解能力，也培养学生主动学习的能力.

2.对于探究1，给学生分类，从而让学生初步感受单项式、多项式学生再一次体会代数式的表示作用，并借此引出单项式、多项式及整式的概念.

(续表)

【温馨提示】1.数与字母的乘积是单项式. 2.单独一个数或字母也是单项式. 3.分母中出现字母的式子一定不是单项式. 【探究2】

活动

【温馨提示】一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．其二：

中的数字因数叫做单项式的系数．哪位同学能分析一下上面几个单项式的实践

系数和次数呢？

探究

π不是字母．a的指数是1，很容易被部分同学误认为是0.单独的一个字交流

母a，我们可以看成1·a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1.单独新知

的一个非零数的次数是0. 【探究3】

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．请说出上面几个多项式的项和次数. 【温馨提示】多项式的项应包括前面的符号，千万别丢掉．

【应用举例】

我们每个家庭在装修房子的时候，往往会挂上美丽的窗帘来美化我们的房间，窗帘的选择既要美观大方还有考虑到窗户的透光效果，下面来看看小芳、小红和小兰家的窗帘. 例小芳房间的窗户如图3－3－所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).

活动

三：

开放

训练

体现

应用

(1)装饰物所占的面积是多少？

图3－3－

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计) (3)所列代数式是单项式还是多项式？若是单项式说出系数和次数；若是多项式说出项和次数. 变式

小红和小兰房间窗户的装饰物分别如图3－3－①②所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同). 提供两个问题，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，一题多变有助于学生发散思维能力的培养.

图3－3－

(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)哪个房间的采光效果好？

(2)上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？

(续表) 【拓展提升】

1.如图3－3－，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(

) A.(2a2＋5a)cm2

B．(3a＋15)cm2 活动

C.(6a＋9)cm2

D．(6a＋15)cm2 三：

开放

训练

体现

－拓展提升，提高学生

图3－3－

A.3

B．4 C.5

D．6 3.－axmy2是一个关于x，y的单项式，且系数为4，次数为5，则a＝________，m________. 4.当m为何值时，(m－4)x|m|2y3＋3x2y2是五次二项式？

－应用知识的能力.

应用

2.如果整式xm2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(

) 【当堂检测】

1.下列说法正确的是(

) 2A.8―是多项式

xB.―x2yz是三次单项式，系数为0 C.x2―3xy2＋2x2y3―1是五次多项式

D.－5b是单项式

x学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．比较难要求部分学生掌握．这样可以激发学生探索新知的勇气，及敢于克服困难．敢于创新的精神.

2.下列结论中，正确的是(

) 2A.单项式ab2的系数是2，次数是2 5活动

四：

B.单项式a既没有系数，也没有次数

课堂

C.单项式－ab2c的系数是－1，次数是4 总结

D.单项式－x2yz2的系数0，次数是4 反思

3.多项式1＋xy－xy2的次数及最高次项的系数是(

) A.2，1

B．2，－1 C.3，－1

D．5，－1 14.x的2倍与y的平方的的和，用代数式表示为________，它是________(填2“单项式”或“多项式”). 5.单项式－34a2b5的系数是________，次数是________. 14m＋136.若多项式a＋ab－a－6是六次四项式，则m＝________．

27.2x－3πx3＋8是________次多项式，第二项是________，它的系数是________.

(续表) 【课堂小结】

1.单项式及相关概念

(1)定义：数与字母的________. 特别地：单独一个________或一个________也是单项式. (2)系数：单项式中________. (3)次数：________的指数________. 单独的一个非零数的次数是________. 2.多项式及相关概念

(1)定义：几个单项式的________. (2)项：多项式中的每个________. (3)次数：________的项的次数. 3.整式

单项式和________统称整式. 布置作业：课本P89习题3.4第1，2，3，4题. 【板书设计】

3

整式

1.定义一、单项式2.系数

3.次数

1.定义二、多项式2.项、常数项

3.次数提纲挈领，重点突出.

课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.

活动

四：

课堂

总结

反思

单项式三、整式

多项式【教学反思】

①[授课流程反思] 使学生了解单项式、多项式、整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念．第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用．本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分. ②[讲授效果反思] 根据课程标准把握教材．新的课程标准要求，淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入单项式、单项式、整式的概念，显得自然流畅，学生学的轻松，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了预想不到的教学效果. ③[师生互动反思] _____________________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号

反思，更进一步提升.