视线遮挡问题设计意图

永昌九年制学校（九）年级(数学)学科教学案例与设计

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总第

课时

课 题

教 学

设 计

意 图

知识

教

学

目

标

目标

能力

目标

情感

目标

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段与教具

解直角三角形的应用

主备课人

付玉梅

同学科教师

汪延吉

侯财年

通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形。（本节的关键和核心所在）通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法，形成系统，自我提升。

（1）能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题. （2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。

渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯

会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题. 将实际问题转化为数学问题（即数学建模）. 讲授法

课 时 数

教

学

过

程

设

计

磨

课

过

程

一、复习引入

第一轮磨课意见：

在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知在直角三角形六个识谈谈它们之间的关系吗？

元素中，除直角外教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。

的五个元素只要知二、回顾汇总

教师根据学生的回答归纳。

在直角三角形中：

1. 三边之间关系：a+b=c(勾股定理) 2. 锐角之间关系：∠A+∠B=90°

3. 边角之间关系：

222道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。

通过综合运用勾股教师提出问题，引导提示学生思考总结（引问：边与边、角与角、边与角定理，直角三角形之间的关系）学生尝试总结回答，教师讲评汇总。

的两锐角互余及锐三、新知探索

角三角函数解直角

例1如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼三角形，逐步培养群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，又继续航行学生分析问题，解12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不决问题的能力。

改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？

解：过A作AE⊥BD于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.

∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.

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∴AE=AD•sin60°=12×

= (海里)＞8海里. ∴无触礁的危险. 总结：利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路. a.将实际问题抽象为数学问题；

b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；

c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案. 通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方定稿意见：

学会解直角三角形。

例2：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指法，坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：

a.坡角α和β的度数；

b.斜坡AB的长(结果保留小数点后一位). 总结：

（1）坡度、坡角的含义及其关系，梯形问题的解题方法. （2）在自学参考提纲第②题中，若补充条件“坝顶宽AD=4 m”，你能求出坝底BC的长吗？

（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：

四、课堂小结

在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？

本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添直角三角形有关知识解作适当的辅助线，构建直角三角形.然后结合解直角三角形的有关知识直角三角形，并能熟练加以解答，层层展开，步步深入. 分析问题，掌握方法。五、作业设置

梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。

第二轮磨课意见：

通过例题学会灵活运用课

后

反

思