正弦、余弦、正切函数的简单应用公开课教案

应用题专练（三）三角函数

初三（

）班

姓名：

学习目标：

1、理解三角函数的定义，能根据已知条件求解直角三角形；

2、能把一些现实问题转化为求解直角三角形问题，运用三角形的边角关系及三角函数的知识解决现实问题. 重点：把一些现实问题转化为求解直角三角形问题，运用三角形的边角关系及三角函数的知识解决现实问题. 难点：理解题意，把一些现实问题转化为求解直角三角形问题。

一、课前准备

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°. sin A＝________，sin B＝________；

cos A＝________，cos B＝________；

tan A＝________，tan B＝________.

小结：

正弦：

边

边

余弦：

2、特殊锐角函数值

α

sin α

30°

边

边

正切：

边

边

45°

60°

cos α

tan α

二、例题：

热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100 m. 求这栋楼的高度(结果保留根号).

三、基础训练

1、（2019番禺区）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上。

求：（1）求HB及HA的长度

（2）试求这条江的宽度AB．（结果保留根号）

2、（2019海珠区）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．

（1）求∠BCD的度数；

（2）求旗杆AC的高度．

3、热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为420米，求这栋楼的高度.

4、（2019越秀区）

根据道路管理规定，在广州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时；已知交警测速点M到该公路A点的距离为102米，∠MAB=45°，∠MBA=37°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为2秒．

（1）求测速点M到该公路的距离；

（2）通过计算判断此车是否超速．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

四、中考热点

1、（2013年广州、22题、12分）

如图10，

在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里. （1）

求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船

（参考数据：

；

；

；

）

M北东PA 图10BN

2、（2016年广州、22题、12分）如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D60,此时无人机的飞行高度AC为60m，的俯角分别是30、随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A处. (1)求A、B之间的距离

(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.（结果保留根号）

30°60°AA'BDC图8