在平面直角坐标系中画位似图形主要内容及教案内容

第2课时

平面直角坐标系中的位似

基础题

知识点1

位似图形的坐标变化规律

1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(

)

A．(2，4)

B．(－1，－2)

C．(－2，－4)

D．(－2，－1)

2．(武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线1段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(

) 2

A．(3，3)

B．(4，3)

C．(3，1)

D．(4，1) 13．(孝感中考)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO2缩小，则点E的对应点E′的坐标是(

)

A．(－2，1)

B．(－8，4)

C．(－8，4)或(8，－4)

D．(－2，1)或(2，－1) 4．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(

)

A．(2，0)

C．(2，2)

33B．(，) 22D．(2，2)

5．如图，将△AOB缩小得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是________．

6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上

的点的坐标是____________．

7．如图所示，以原点为位似中心，把△ABC放大2倍，写出变化后图形的顶点坐标．

知识点2

坐标系内图形的位似作图

8．如图，在直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.

中档题

9．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(

)

A．1∶6

C．1∶4

B．1∶5

D．1∶2 310．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′2的面积是________．

11．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．

12．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′1B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC的位似比为，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标2发生了什么变化？

13．如图，正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出B′，C′，D′的坐标．

综合题

14．(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；

(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)

参考答案

1．C

2.A

3.D

4.C

5.2∶1

6.(－0.5a，－0.5b)

7.变化后图形的顶点坐标分别为A1(－10，－4)，B1(－4，2)，C1(－2，0)或A1(10，4)，B1(4，－2)，C1(2，0)．

8.∵使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，

∴新图形A1B1C1D1E1各顶点坐标扩大2倍，图略．

9.C

10.6

11.(－2，0)

12.△ABC三个顶点的坐标分别是：A(2，2)，B(6，4)，C(4，6)．

△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′(－1，－1)，B′(－3，－2)，C′(－2，－3)．

1观察图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点坐标都乘了－.

213.图略：∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.∴C(3，2)，D(1，2)．

∵正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)．

14.(1)图略．(2)图略．(3)1∶4