探索圆的周长公式教案设计（一等奖）

探索圆的周长公式

小马庄镇杨庄子小学赵涛

一、教学内容:

冀教版六年级上册数学第四单元《圆的周长和面积》第一课时——探索圆的周长公式。

二、教学目标:

1、在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

3、体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

三、教学重、难点:

教学重点:理解圆的周长,探索圆的周长计算公式,并能正确地计算圆的周长。

教学难点:圆周长与直径关系的探讨。

四、教学方法:在教法的运用上,以小组合作学习、尝试教学的理念为指导,并结合本节课的实际,采用“动手操作——自主探索——展示交流”的方法进行。

五、教具准备:

学生每人准备硬币、直尺、细线等。

教师准备3个大小不同的圆形瓶盖(若干组)、计算器、多媒体课件。

六、教学过程:

(一)情境引入,铺垫交流。

1、师生谈话,交流上学方式。

师:老师看到大家气色都很好,个个精神饱满,谁来说说你是怎么来上学的?

学生可能说道:

骑自行车……

步行……

家长开车送……

(设计意图:由学生熟悉的上学方式,你是怎么来上学的,引入新课,激发学生学习积极性和学习热情,为下面的情境图出示做铺垫。)

2、出示情境图,让学生观察情境图,了解图中的事情,提出谁的车轮转动一周走的远,为什么?

师:我们的好伙伴聪聪一家也骑自行车了,但是他们不是去上学了,我们一起看看聪聪一家去做什么了?(课件动画出示聪聪一家三口骑自行车到野外郊游的情景。目的:是比较自然的过渡到今天要解决的生活中的数学问题。)

生:他们一家骑自行车到野外郊游去了。

师:没错,一家三口都特别高兴!再观察一下,你还看到了

什么?

学生可能说道:

三个人骑的自行车型号不同。

三个人的自行车车轮大小不一样。

……

师:那车轮转动一周,谁的车走得远呢?为什么?

学生可能说到:

生:爸爸的车走得远,因为它的车轮最大

(设计意图:从情景图中发现数学问题,调动学生已有的生活经验来解释问题,为后面的讨论活动做好准备。)

3、揭示车轮周长概念。

生:爸爸的车轮周长最长,所以走的最远

师:你认为哪儿是车轮的周长呢?

生:车轮一周的长度就是车轮的周长。

师:那车轮转动一周走的距离又是什么呢?

生:车轮转动一周走的距离就是车轮的周长

师:对,你真聪明,车轮转动一周走的距离就是车轮的周长(边说边用课件动画演示车轮转动一周走的距离和车轮的周长正好重合。目的:生动想象的展现了圆的周长化曲为直转化的数学思想)

师:谁的车轮周长最长,谁的车轮周长最短?

生:爸爸的车轮周长最长,聪聪的车轮周长最短。

由学生熟悉的事物,在教师的引导下,通过问题讨论,建立周长的概念。

4、讨论:车轮的周长和什么有关,有什么关系?然后由车轮的半径越长周长越长,即车轮的直径越长周长越长,进而得出:圆的直径越长,周长越长的结论。

师:那车轮周长与什么有关系,有什么关系呢?

学生可能说到:

与车轮大小有关,车轮越大,周长越长

与车轮辐条有关,辐条越长,周长越长

与车轮半径有关,半径越长,周长越长

与车轮直径有关,直径越长,周长越长

师:同学们谈得都很有道理,车轮的半径越长,也就是直径越长,那车轮的周长就会越长(边说边用课件动画演示三个大小不同车轮都转动一周走的距离。目的:生动形象的展现了车轮直径越长周长就越长的结论。)

师:那么圆的周长与直径有什么关系呢?(边说边出示课件动画演示从车轮中脱出一个圆来。目的:让学生经历到从具体圆形的车轮到抽象的图形圆的过程,生成下一个环节的探索问题。)生:圆的直径越长,周长越长

师:你反应真快,你们认为呢?

生:同意

师:这节课我们就来学习圆的周长,板书课题:圆的周长。

下面我们继续研究,看看圆的周长和直径还有什么关系?

(设计意图:在学生已有的知识和活动经验背景下,经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程,生成探索性的问题,为下面的探求活动做好辅垫。)

(二)自主探索,合作交流。

活动一:测量硬币

1、让学生用准备好的材料测量1元硬币和直径和周长。

师:小组合作,利用手中的材料测量出1元硬币的周长和直径。

(设计意图:学生活动,教师巡视并参与。给学生充分动手测量的时间和空间,获得测量圆的周长和直径的活动经验。

2、交流测量结果和方法,注意测量的过程要交流清楚。

师:谁来说说你们的测量方法和测量结果?

学生到实物投影前展示:

(1)緾绕法

(2)滚动法

师:同学们刚才用的方法都非常好,老师把同学们刚才用到的这两种方法,再演示一下(课件分别动画演示缠绕法和滚动法。目的:让学生更清楚的看清并学会这两种测量方法,为下一个环节的操作活动做好充分的准备。只有让学生掌握好测量方法,才能避免在下面测量时出现太大的误差,影响结论的得出。)师:看看硬币的周长是多少呢?

生:8.2cm

师:看来比同学们测的更准确了。

(设计意图:交流各自不同的测量方法,分享两人的经验,获得成功后的快乐,生成教学探索资源。)

3、计算并观察测量的数据,推测硬币的周长与直径之间有什么关系。

师:就用这个数据和直径2.5厘米来估一估或者算一算周长除以直径的结果,看看硬币的周长和直径有什么关系呢?

学生可能出现:

我估的硬币的周长大约是直径的3倍。

我估的是3倍多一些。

……

师:看来硬币的周长大约是它直径的3倍的多一些。

师:刚才同学们用的滚动法和绕线法都是化曲线为直线,再去测量直线的长度,这是“化曲为直”转化的方法,这种转化法在数学的学习中很常见。

师:老师这里有一个更大的圆,怎样测量它的周长呢?这种测量你有什么感想?(太麻烦)

师:是啊,看来化曲为直的方法可以测量出圆的周长,但有一定的局限性,我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?

活动二:测量三个大小不同的瓶盖。

1、提出要求,让学生用教师准备好的瓶盖测量并计算。

师:大家知道半径越大,直径就越大,周长久越长,那么圆的周长和直径到底有什么关系呢?现在小组合作测量三个大小不同的圆形瓶盖,小组分工合作,进行测量和计算,除不尽的保留两位小数,并填在表中。

(设计意图:给学生充分的时间进行操作,教师进行巡视参与。初步感受圆的周长与直径的关系,激发学生探索数学知识的欲望。)

2、交流各组测量和计算结果,然后让学生说一说发现了什么?

师:完成测量了吗?哪个小组汇报一下你们测量和计算的结果?

学生汇报

师:现在请同学们观察表中的数据,你发现了什么?

学生可能说到:

三个圆的周长都是它直径的三倍多一些

不管是大圆还是小圆,周长总是它直径的3倍多一些师:(把从下面搜集到的统计表展现出来)我们看其它组也是这样的结果吗?

生:是

师:你们底下也是这样的结果吗?

生:是。(如果有得到2倍多的教师要进行指导纠正) (设计意图:让学生经历由个别扩展到一般,使学生体会数

学探索的科学方法,经历实际测量,计算的全过程。通过充分的操作交流活动,使学生发现并认识到任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。)

活动三:总结圆的周长公式

1、教师介绍圆周率的发展历程,然后交流感受和启发,进行思想教育。

师:看来,任何圆的周长都是它直径的三倍多一些,其实这个倍数是固定不变的数,我们把它叫作圆周率。板书:圆的周长÷直径=圆周率。

师:由于我们在测量时有误差,所以得不到一个固定值。

师:圆周率可用字母π来表示。板书:π

教师范读,学生齐读,并在桌子上试着写一写。

师:刚才我们用几分钟的时间发现了人们几千年时间研究出来的结果,同学们,你们真了不起,经过周密计算,现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数,为了方便计算,一般只取近似值保留两位小数π≈3.14。(并板书:π≈3.14)

课件动画演示:

《周髀并经》(目的:生动形象的用一本能翻页的古书来展现周三径一,学生记忆深刻,很感兴趣。)

师:你知道什么意思吗?

生:圆的周长是直径的3倍。

师:对了,你真聪明!至今人们还用它来估算圆的周长。

师:其实比较早研究圆周率的是古希腊的科学家阿基米德,所以圆周率就用古希腊字母“π”来表示,在众多研究圆周率的科学家当中有位代表性的人物,你们知道是谁吗?

生:祖冲之。

课件出示:音文结合介绍祖冲之的贡献,(目的:悠扬的古筝学生听起来既轻松又感兴趣,全身心投入到祖冲之的介绍中去,从而感受到祖冲之的伟大和了不起。)

师:听完后,你有什么感受吗?

学生谈感受

师:老师也觉得祖冲之太了不起了,做为中国人感到太自豪了。

(设计意图:进一步认识圆周率,了解圆周率的发展历程,感受人类对数学知识的探索过程,激发民族自豪感,学习探索精神。)

2、引导学生根据周长÷直径=圆周率,推导出圆的周长公式并用字母表示。

师:根据圆的周长÷直径=圆周率,如何求圆的周长呢?

生:直径×圆周率=圆的周长

师:如果周长用字母“c”表示,直径用“d”表示,谁来总结求圆周长的公式?

生:c=πd 师:板书

师:那如果把直径d换成半径r呢?

生:c=2πr 师板书

师:再求圆的周长,你还用测量的方法吗?只需知道什么就可以了?

生:直径或半径。

(三)巩固练习,简单应用。

1、让学生试着用公式求圆的周长。

师:那我们利用公式试着求一下圆的周长。

课件出示(两个圆R=1.5 米 d=4cm,目的:考察学生是否能看图正确的运用周长公式进行计算。)

学生自己列式计算

师:谁来说说你怎么列的?

生:根据c=2πr 列式为:3.14×2×1.5=9.42(米)生:根据c=πd 列式为:3.14×4=12.56(cm)

(设计意图:计算圆的周长的基础练习,考查学生能否正确选择公式列式并计算。)

2、让学生试着用公式解决生活中的问题。

(1)读题,鼓励学生试算

(2)交流解题思路和计算结果

师:其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题,我们一起来看看。

课件出示(书中例题和镜子实物图。目的:是让学生能够通过看着实物镜子,去理解金属条的长就是镜子的周长。)

指名读题。

师:你会做吗?试试看,谁愿意到黑板前做?

学生自己完成,指名板演

师:说说你是怎么想的?

生谈想法

师:你们也和他的想法一样吗?

(设计意图:用所学知识解决生活中的简单问题,使学生体会到数学学习的价值,进一步理解并掌握圆的周长公式。) 3、思考性问题。

师:那我们接着看

课件出示(钟表问题:大厅内挂着一个大钟,它的分针长40厘米,这根分针尖端转动一周的路程是多少厘米?并同时出示一个钟表)

指名读题,说思路。

(四)作业布置:课本44页练一练1—3题

(五)课堂小结:

今天我们一起探究了圆的周长,说一说,通过本节课的学习,你都学会了那些知识?

总结:生活中的数学问题还有很多,希望你们善于发现,善于探索,善于总结,相信你们一定会拥有更多的智慧,收获更多的。

(六)板书设计:

圆的周长

1.圆的周长÷直径=圆周率

C ÷ d = π(π≈3.14) C=πd或c=2πr

2. 3.14×40=125.6(厘米)

答:这根金属条的长至少是125.6厘米。