探索圆的周长公式第二课时教案

小学数学冀教版六年级上册第四单元

《圆的周长》教学设计

【教学目标】

1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算。

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。

【教学重点与难点】

重点:圆的周长计算公式的推导,能利用公式正确计算圆的周长。难点:深入理解圆周率的意义。

【教学用具准备】

教师准备:P课件、细绳、直尺、

学生准备:圆形物品、直尺、三角板、棉线、软皮尺、剪刀、实验报告单、计算器。

【教学过程】

一、创设情境,引出问题

1、师:同学们听过龟兔赛跑的故事吗?最后谁赢了?

输了的小兔子很不服气,今天又叫来了小乌龟,想再比一次。让我们一起到赛场观战吧。

小乌龟绕着边长为50米的正方形跑道跑一圈,小白兔绕着直径为50

米的圆形跑道跑一圈。看谁用时短?

谁来用数学的眼光评价这场比赛?

生:我觉得这样的比赛不公平,它俩跑的路程不一样?

小乌龟跑的是正方形的周长,正方形的周长=边长X 4,50 X 4=200 米。

小白兔跑的是圆形的周长,可惜圆的周长我还不会计算。

(板书:圆的周长)

【设计意图】利用了生动的课件创设了教学情境,激发了学生参与的

兴趣,为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把龟兔赛跑故事转化为比

较圆的周长和正方形周长的数学问题,可谓一举两得;而且动画的演

示过程,很好地展示了圆周长的概念,并通过结合实物动手指和利用

正方形周长概念进行迁移,使学生较为牢固地掌握了周长的概念,为

后面的学习奠定了基础。

二、动手实践,探索新知

⒈交流测量圆的周长的方法。

师:课前,老师已经布置了预习作业,自学课本例1测量一元硬币的

周长和直径。谁来说说你的测量方法?

先在硬币上面做个记号,让它沿着直尺滚动一周,再回到这个记号的

位置,测量出它的周长是7.8厘米,然后再用直尺测量出它的直径是

2.5厘米。

拿细线绕硬币的一周,然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米,然

后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。

拿卷尺绕硬币的一周,直接测得圆的周长是7.9厘米,然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。

(第三种方法简单易操作,掌声鼓励孩子的创新)

师:让我们再来欣赏一下,用滚动的方法测量圆的周长,想一想测量时需要注意什么?(做好记号,滚动要匀速)

用绕绳法测量圆的周长,先将细线绕硬币的一周,然后再用直尺测量细线的长度,想一想测量时需要注意什么?(绳子上做好记号,不要多量,也不要少量。)

⒉揭示矛盾,产生探索欲望。

大家看,这是旭升公园的摩天轮图片,你能用刚才的方法测量圆的周长吗?那你有什么想法?(要是会圆的周长公式就好了)。

3、操作实验

第一层次:观察猜想

要想探究圆的周长公式,我们来欣赏下面一组图片,看看能给大家带来什么启发?

出示亮亮一家三口骑着自行车去郊游的图片。

(1)车轮向前滚动一周,所走的距离是车轮的什么?

(2)谁的车轮转动一周走得比较远?

(3)说明爸爸的车轮周长最长。思考圆的周长和什么有关系?

生猜想,老师给予肯定和引导

第二层次:验证猜想

圆的周长与直径存在着怎样的关系呢?下面我们就通过一组实

验来揭示其中的奥秘。

(1)读实验要求

(2)学生动手测量,验证猜想。学生分组实验,并记下它们的周长、直径,填入书中的表格里。

(3)小组汇报,说说各组的测量结果及其发现。

(4)我们采用测量的方法都会有一定的误差,如果没有误差,任何圆的周长除以直径的商都是3倍多一些,都是一个相同的数,这个数我们就叫圆周率。

第三层次:自学圆周率

(1)师:有关圆周率的知识,老师想让大家自学,请看自学指导:①圆周率是( )与()的比值。用字母()表示。

②圆周率是一个什么样的小数,如何取值?

③为什么说圆周率是一个固定的数?

对重点内容勾划出来,组内先交流,小组汇报,别的小组给予补充。

(2)自学后逐一订正,重点解决为什么说“圆周率是一个固定的数”?

(3)师:同学们,这一节课我们共同探究了圆周率。早在2000年前许多数学家已经进行了研究。请大家打开课本43页,看一看“兔博士网站”上有关圆周率的介绍。

谁来说说你了解到了些什么??

●我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。

●我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。

●我知道了π是一个无限小数,现在,人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。

师:是的,我们的祖先在数学发展史上做出了杰出的贡献,我们也应该向他们一样勤奋学习,勇于探索,为国争光。

4、总结公式

(1)通过刚才的实验,我们知道了圆的周长除以直径等于圆周率,如果已知直径,你能推导出圆的周长公式吗?一个圆的直径是10厘米,它的周长是多少?

(2)这里还有一个圆,半径是10厘米,你会求周长吗?你能写出已知半径求周长的公式吗?

【设计意图】《数学课程标准》提出:“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一环节,引导学生分工合作,用自己喜欢的方法测量出圆的周长,求出比值,对所收集的信息进行分析处理,在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些,并通过课件演示验证了结果。使学生在探索新知的过程中,由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者,不仅理解掌握了知识,还学会了与人合作,培养了合作意识,并且感受到了成功的喜悦,体验了学习数学的乐趣。

三、运用新知,解决问题

⒈揭发比赛之谜,计算小白兔所走的路程。(灌输公平、公正的思想) 2、智慧小法官

(1)圆的周长是它直径的π倍。()

(2)圆的直径越长,圆周率越大。()

(3)π=3.14()

3、变式练习(根据列式给应用题补条件)

(1)出示甘石桥小学操场花坛图片,,花坛周长是多少米?3.14 X 1.5

(2)出示我家客厅圆桌面图片,,桌面周长是多少厘米?3.14 X 2 X 50

【设计意图】操作练习设计紧扣课题,从解决基本练习到解决主题图中实际问题,使学生认识到,数学来源于生活,也服务于生活,对新知识有了更深一层的认识,巩固新知,发展了能力。

四、总结升华,拓展延伸

通过这节课的学习你想和大家说点什么?

【设计意图】让学生谈收获,可以自我认识、总结课堂的表现与认识掌握程度,最后回忆新知、巩固新知,体验成功的喜悦。