探索圆的周长公式特级教师教学实录

《圆的周长》教案

【教学理念】

本课教学从学生已有知识出发,将知识同化到学生原有的知识中,体验“化曲为直”的策略,激发学生的学习兴趣,为学生提供从事动手操作,合作交流和讨论探索的空间,培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值,进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。结合圆周率的教学,并通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。

【教学分析】

1、教材分析与学情:

本节课是在学生学习长方形、正方形及认识圆的基础上进行学习的,通过前面的学习学生已获得了对长方形、正方形周长的认识,它们的周长就是围成它一周的长度,这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供知识技能基础。在教法上,以“铺垫孕状——新知探究——新知运用”为主线,又在各个环节中设置由浅入深,由易到难的问题,引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。在学情上, 课堂上关注两三位学困生,真正做到面上全体学生。学生是学习的主体,是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有知识通过顺迁移探索发现新知识的规律,并运用新知解决实际问题。同时,从心理学角度上看,他们在小组合作的学习环境下,利用自主探索的学习方式,学习的积极性较高,他们善于探索,敢于质疑,敢于创新,同时多媒体辅助教学软件的运用,更易给

他们直观的体验,反馈也更及时有效,因此这样的教学对学生真正意义上的建构将起着积极的作用。

【教学目标】

1、使学生经历操作、猜想、测量探索、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能运用公式正确计算圆的周长,从而体验“化曲为直”的策略;培养学生自主探究、合作学习、创新思维的能力。

2、理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,并通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。

3、在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

4、使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

【教学重点、难点】

推导圆的周长公式,并运用公式解决简单的实际问题;圆的周长与直径的关系。

【教学课时】1课时

【教学课型】新授课

【教学准备】

老师:课件;直径是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的硬纸圆片;细绳、数据表等。

学生:直尺、计算器。

【教学流程】

【教学过程】

一、情景引入:

师:前段时间,我们有节周一班会课的主题是节能减排、倡导低碳生活。自行车就是一种很经济环保的交通工具。下面老师给同学们带来了一副有关自行车的图片,同学们仔细观察,你从中发现了什么数学信息?

生1:26英寸比24英寸和22英寸大。

生2:三个车轮大小不一样。

师:刚才大家一眼就看出来车轮的大小。同学们,再仔细看看英寸是一个长度单位,26英寸比24英寸和22英寸表示什么?

生:车轮的直径。

师:很好。如果这三种不同规格的自行车车轮,各滚动一周,哪一种车轮行的路程要长一些?

生:26英寸车轮行的路程要长一些。

二、教学新课

1、教学例4(体会圆的周长与直径的关系。)

引出课题。

师:这个路程就是26英寸车轮的什么?

生:车轮一周的长度。

师:说得非常好。车轮一周的长度就是车轮的周长,也就是圆的周长。好了,这节课我们就来研究圆的周长。(利用所带的圆指出圆的周长。)揭示意义;板书课题

师:刚才我们了解了车轮的直径和周长,请同学们,比较一下这三个车轮的直径和周长,你又有什么发现?

生:车轮的直径越长,车轮的周长就越长。

2、教学例5(探究圆的周长与直径的关系,推导公式。)

师:我老师不信!这仅仅是你的一个小小发现,这三个车轮的周长与它的直径是这个关系啊,那是不是所有圆的周长与圆的直径都有这个关系呢?

生:一定(不一定)

师:你怎么知道?(微笑)说说你的理由。

生:自由发言。

师:好了,大家猜一猜,圆的周长与它的直径究竟存在什么关系?(语气加重一些);(小组交流一下)

生:和的关系。

生:差的关系。

生:积的关系。

生:圆的周长与它的直径存在倍数关系。

生:他们之间存在一个固定的值

师:既然圆的周长与它的直径存在倍数关系。也就是说圆的周长长度除以它的直径会得到一个固定的值。那我们就要通过实验来验证,要实验,我们可以怎么做?

生1:找一些大小不同的圆,测量比较它们的直径和周长。

生2:通过测量圆的直径和周长,然后比较一下。

生3:找一些大小不同的圆,先测量出圆的周长和直径,然后根据他们的倍数关系,用圆的周长长度除以它的直径长度,看看是不是得到一个固定的值。

师:非常好,你的想法跟老师的一样,先打开学具,里面有一些有关圆的材料(停顿一下)可是我还是有一个问题:圆的直径好测量,可是圆的周长怎样测量啊?(小组讨论,汇报)

生1:可以采用绳子量出圆的周长和直径。

生2:可以采用滚动的方法量出圆的周长和直径。

师:真聪明!同学们的测量方法非常科学。老师也是这么想的。(播放两种测量方法)

师:看来实验的基本步骤都很清晰,可是老师还要补充一下,因为数据比较大可以用计算器。当然,计算完了,还要观察一下圆的周长除以直径的商,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?好了,下面利用学具中的材料在小组内进行实验。

(实验活动;师巡视指导。)

交流汇报:

师:谁来汇报一下你们组的实验结果?(学生到展台展示)

生1:计算后发现:每个圆的周长除以它的直径总是三点多。

生2:计算后,我们也发现:每个圆的周长除以它的直径总是三点多。

师:同学们测量很认真,观察也很仔细。我们来分析一下,看看每个圆的周长除以它的直径是不是三点多。这些商都是在谁和谁之间?

生:在2至4之间。

师:很好。不会低于2,也不会高于4。根据除法的倍数关系,我们可以怎么说?

生:我们可以说圆的周长长度除以它的直径是3倍多一些,

师:说得非常完整,也就是说一个圆的周长总是直径的3倍多一些。所以说,车轮的直径越长,车轮的周长就越长。

3、认识圆周率

师:数学家们,在经过大量周密地验证后,就得到,实际上,任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数(出示课件),我们把这个固定的数叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。

(板书:π=3.141592653……)它等于3.141592653……

(师指导π的写法)

师:这里后面的省略号表示什么意思?

生:有无数个数字。

师:随着计算机的高速发展,现在人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位数了。但是,在实际运用中并不需要这么多位小数。我们在计算时,一般保留两位小数,取π的近似值约等于3.14。

师:同学们,为了加深印象,打开课本99页,圆周率那一段,边读边画。

师:请问,圆周率与圆的周长长度有关系吗?与圆的直径长度呢?

生:无关

师:为什么啊?

生:因为圆周率是一个固定的值,大圆或小圆的周长除以它的直径商都是一样的。

师:同学们,请看课件(播放你知道吗?)。

师:看完以后你有什么感想?(生答)我们觉得祖冲之很伟大,很了不起,那么你们刚才在这么短的时间内就算出了圆周率是3倍多一些,你们也很伟大,很了不起,希望你们继续好好学***后将圆周率算到小数点后面几十亿、几千亿,好不好?

4、公式推导。

师:知道了圆的周长÷直径=π倍,根据这个倍数关系,(出示课件)圆的周长可以怎样求呢?

生:圆的周长=直径×圆周率(出示课件)

师:如果用C表示圆的周长,d表示圆的直径,r表示圆的半径,你怎样用字母表示圆的周长呢?(小组讨论,后汇报,师板书)

生:C=πd或C=2πr(师板书。)

师:根据圆的周长公式,要求圆的周长必须知道什么条件?

生:直径或半径的长度。

师:好了,我们学了圆的周长计算公式,就要会用,真正做到学以致用,你能列出刚才三个自行车车轮的周长大约各是多少厘米的式子吗?

5、实践运用:

已知什么,要求什么,要弄清楚。

按要求学生独立在草稿本上完成,然后指名板演,集体评价。

内化概念:

6、考考你:(课件出示后,生口答题,师做简单点评。)

7、看谁算得快。

(按要求学生独立在草稿本上完成,然后指名汇报,集体评价。)

二、课堂总结

本节课我们研究了圆的周长,你有哪些收获?是用什么方法研究的?