找次品优质公开课教案

《找次品》教学设计

王海云

教学目标:

1.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法,探究找次品的策略,能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优策略,经历由多样化到优化的思维过程。

2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动,寻找次品的优化方法,解决身边的数学问题,感受数学在日常生活中的广泛应用,经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程,初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。

教学重点:

经历观察、猜测、判断、推理的思维过程,归纳出解决问题的最优策略。

教学难点:

体会解决问题有多种策略,通过解决实际问题,初步学会运用最优化的方法解决问题。教具准备:天平、瓶装口香糖、板装酸奶课件

教学设计:

课前交流

师:同学们认识我吗?我有什么本事你们知道吗?

生:不知道?

师:我会说好几种语言。谁能猜一下我都会说哪几种语言?

生:普通话、方言、、、

(生回答对后,分别奖励其一颗口香糖)

师:天黑了,屋里开灯屋外黑,屋外开灯屋里黑。

生:不知道

师:刚才老师和大家开了个小玩笑,现在咱们开始上课了。

一、创设情境、生成问题

(一)活动一:

师:我今天去超市买了3瓶口香糖,刚才在我们聊天的时候送给了同学三颗,也就是少了一些, (教师快速交换三瓶口香糖)现在这三瓶口香糖当中有一瓶已经少了三颗,也就是说里面有一瓶是次品。你们能不能想出一个方法找出这一次品?板书:找次品。

生:可以倒出来数一数。

师:同学们认为这个方法可取吗?口香糖是放到嘴里吃的,如果拿出来数就不卫生了。还有没有其他的方法呢?(让生多说一说方法,重点引导学生说出用天平秤)

师:放天平上秤,是个好办法,那你们会用天平吗?(天平里面有两个托盘,如果两边的东西一样重的话,天平会平衡,如果不一样重的话,天平就会一边高一边低。)怎样找出少的那瓶?谁来说一说?

生:把两瓶口香糖分别放在天平的两端,如果平衡了,说明次品是另外一瓶,如果不平衡,说明轻的那瓶就是次品。

师:嗯,你说的真好,如果我们随意拿两瓶放在天平上称量,天平一定会平衡么?我们要想保证找到次品,就不能靠碰运气是不是?那照你的这种方法能不能保证找出次品呢?几次就能找到啊?

生:1次能保证找到。

师:【教师边出示多媒体边讲解】你把三瓶口香糖分成了三份,然后分别进行称量,(教师板书:3瓶(1 1 1) 1次。)

二:探索交流、解决问题

(二)活动二:

师:同学们果然聪明啊,我想和大家玩个比赛的游戏,不知道你们敢不敢接受老师的挑战生:敢。

师:既然玩游戏咱们就要遵守游戏规则(出示课件:游戏规则)

师:咱们将1、2、3组编成一队,取名红队。4、5、6组编成一队,取名绿队,哪队获胜就在哪队的小桶里放上一面小红旗,游戏结束后哪队获得的红旗多,哪队获胜,现在咱们比赛开始。1、探究8盒酸奶的情况

师:(出示酸奶)我这里有一板酸奶,正好是8盒,在这8盒里面有一盒是次品,因为它比其他的7盒轻,同学们能不能找出这一次品。

生:能。

师:在动手以前咱们先来猜测一下,几次能找出这一次品呢?

生:(猜测)2次、3次、、、

师,看来不太容易很快得出结论,那么请同学们以小组为单位共同讨论一下然后用学具试着摆一摆,或者在题卡上画一画,不论用什么样的方式,都要将思考的过程简要记录下来,争取在5分钟之内找出这一次品,计时开始。(学生动手操作,教师巡视)

2、汇报交流:

师:这8盒酸奶你们称了几次?

学生(1)现将8盒酸奶放在天平的两侧,每边各4个,如果左边轻的话,将4个再分成2组,每边2个,再找出较轻的那一组,将其再放在天平的两侧每边放1个,至少需要称3次。【学生说,教师板书】

师:有没有和他们不同的。

生2:我们小组只用了2次,天平两边先各放3个,剩下2个,如果天平平衡了,将剩下的两个再称,这样用2次,如果不平衡,就想轻的那边的3个再称,挑出其中的2个放在天平上,另一个放一边,如果平衡,这个就是次品,如果不平衡,轻的就是次品,所以只需2次。【学生说,教师板书】【8:(3,3,2)2次;(4,4)3次。

师:其他小组还有不同的方法吗?(如果有,请小组代表汇报)

教师:通过大家的讨论,看来最少的次数是2次,【哪队获胜,得一面红旗】

师:(故意对获胜队说)你们队已经获得一面红旗了,不能在比了,万一让他们队追上来就不好了,(故意对失败队说)我看咱们不能继续比赛了,万一咱们在输了就不太好了,如果你们同意,我宣布游戏结束。

生:不同意,我们还要比。

师:越战越勇啊,好我们比赛继续,不过我要把题目的难度增加,你们还有没有信心啊?

生:有。

3、探究9包冲剂的称量次数。

师:前几天老师感冒了,去药店买了一盒感冒冲剂,里面的9包冲剂中有一包是次品,比其他的8包稍重一点,怎样称用的次数最少呢?小组先讨论一下,讨论完后就开始行动。

4、学生分组汇报。

小组3汇报:我们把9包冲剂分成4包4包和1包进行称量,最后用了3次,教师板书【9: (4,4,1)3次;】

小组4汇报:我们把9包冲剂平均分成了3份,每份是3包,进行称量,最后用了2次,教师板书【(3,3,3,)2次】

5、对比总结

教师:大家回过头来比较一下,我们将8盒酸奶分成(3,3,2)三组称2次,可是把8分成(4,4)两组却称了3次,多称了一次。多称的一次多在哪儿呢?

学生1:酸奶数是2盒和3盒只用1次,把8盒分成(3,3,2)每组是3盒或2盒,3盒或2盒都只需要称1次就能找到次品。

师:你们明白他的意思吗?你们看,称(3,3)或(4,4),都只称一次就能确定次品在哪边,可接下来,第一种是要在3个里面找,根据一开始我们称的3瓶口香糖,得出只需称一次,所以我们在学习中要善于运用转化法,将问题变成我们前面解决过的问题,这样就能将复杂的问题简单化了。第二种要在4个里面找,要用2次,所以会多出一次。

教师:那9分成(4,4,1)也比分成(3,3,3)多用一次,多的一次在哪儿呢?【学生回答略】教师:大家最后称的次数不同,原因是什么呢?

学生2:分组的组数不同,每组的数量也不同。

教师:那到底怎么分,才能够既保证找到次品,有能使称的次数尽可能的少呢?小组讨论一下!学生3:我觉得应该分3组,因为天平有2个托盘,在天平两边各放1份,剩下的就是第3份。如果天平平衡,那么次品肯定在旁边的一份里;如果不平衡,那么次品肯定在更小的范围内了,称的次数也就少了。

学生4:也就是尽可能让每组的数目比较接近,这样每次称完次品就被确定在更小的范围内了,称的次数也就少了。

教师小结:你们太了不起了,通过我们刚才的实验、讨论、交流,不仅解决了问题,而且发现了期中分钟的秘密和规律。

【板书:分3组,每组数量尽量接近,在称量物品的时候尽量均分】

三:巩固应用、内化提高

师:同学们,你们果然聪明,现在老师把问题的难度增加你们还敢不敢接受挑战?

生:敢!

师:现在有27包冲剂,里面有一包是次品,你们能在最短的时间里找出次品来么?

生:能

师:谁先来猜一下,我们至少用几次就能找出来?

生:3次

生:2次

师:现在请你们用学具摆一摆,想一想,然后在题卡上画出你们猜想的过程,开始。

【学生动手操作,教师巡视】

师:同学们,都画好了么?现在我找两名同学上来给大家讲一下,看看你们与她有什么不同。生:先把它分成3份,每份的9个,然后进行称量,如果平衡说明次品在另一份中,在把另一份进行称量,称量9个需要2次,所以一共需要3次。

师:如果不平衡,说明什么啊?

生:说明次品在翘起来的这一边,然后我们在把有次品的这一些进行称量就行了。

一共也是需要3次.

师:我也把他们的想法用课件表示出来了,我们一起来看一看。【教师出示课件27包冲剂】(讲解完课件之后)进行分析并且总结。

总结:

师:刚才通过我们的推想以及动手操作,我们发现27包冲剂,把它分成(9 9 9)包只要三次我们就能找到次品。

师:现在我们一起来观察,我们刚才得出,这个3瓶只要一次,8盒、9包只要3次,这个27包只要三次,那么9包到27包之间还有10包、11包、、、、26包,那么这一些又分别需要几次呢?请你们从这些里面选出一种,进行推想。【学生活动,教师巡视】

师:好了,同学们谁起来说一下你选的是几包?几次能找出次品?

(通过学生口述,教师进行总结,从10包到27包是三次,从4包到9包是两次,那么你认为多少包的时候是4次?

生:从28到81是四次。

师:你能不能说说道理给大家听一听啊?

生:我是根据找规律,3包的时候是一次,9包的时候是两次,27包的时候是3次,27是9的三倍,9的3的三倍,每增加一个三倍就增加一次,27的三倍是81,所以28到81之间应该是4次。

师:谁能举例子说一下?

生:81包,分成(27 27 27)如果平衡说明在另外的27包里面,如果不平衡说明在翘起来的27包里面,我们知道27包需要三次就能找到,所以81包需要4次就能找到。

师:你们太聪明了,这么难的题都没难倒你们,

四、回顾整理反思提升

师:同学们这一节课,我们学习了什么?

生:我们学习了找次品。

生:我学到了,找次品的时候要分成三份,并且尽量均等。

师:我们刚才找的次品都是比较轻的,那么如果是重的次品呢?

生:方法一样

师:非常好,那你们想不想知道从几到几需要五次,从几到几需要六次呢?好,我们下一节课继续研究好么?下课。