探索圆的周长公式教学目标设计

圆的周长

师:同学们,每天晚饭后,老师都会去散步,有时会沿圆形花园走,有时会沿外面正方形的小路走,分别走一圈,所走的路程相等吗?

生:不相等。

师:想要知道相差多少,怎么办?

生:分别求出正方形小路和圆形花园的周长,再比较它们的长短。

师:正方形的周长我们都会求,但圆的周长怎么求呢?今天,我们一起来研究圆的周长。(板书:圆的周长)

师:你能指一指老师散步时走过的这个圆的周长吗?(找学生上台来指圆的周长) (拿起准备好的一个圆)那这个圆的周长呢?谁来指一指你自己带来的圆的周长?

师:正如你们刚才所指的,围成圆的曲线的长度就是圆的周长。

师:正方形的周长是由直线段组成的,而圆是曲线,它的周长该怎么测量呢?开动脑筋想一想看谁的方法最好。

生:我可以用一根绳子绕它一周,然后测量这根绳子的长度就是这个圆的周长。师:哦,你想到的是缠绕法,你能给大家演示一下吗?

学生到实物投影前演示操作。

师:为了让大家更加清楚的明确操作步骤,我把它做成了课件,我们一起来看看吧!

课件演示操作过程。

师提醒:1、要把绳子拉紧,2、要保证绳子围着圆绕一周,从一点开始最终还要回到这点。3、要使用没有弹性的绳子。

师:其他同学还有什么好的方法?

生:我想到的是就象刚才的车轮一样,让这个圆滚动一周,记录它的路程,测量它的轨迹就可以得到这个圆的周长。

师:你的方法也很棒!你能给大家做个演示吗?

学生在实物投影上操作演示。

师:他想到的是滚动法。

课件演示操作过程。

师提醒:1、圆和尺子都放在桌子上。2、做好记号。3、一定要注意慢、稳、轻,尽量减少误差。

师:请同学们大胆猜想一下,圆的周长可能和什么有关系?

若学生能答出:和直径(半径)有关,问:你能说说怎么想的吗?

若学生答不出,则教师提示:第一单元的时候我们说过圆的圆心觉得圆的位置,圆的半径决定圆的大小,

若有学生直接提出圆的周长公式,则请他来说一说:是怎么知道的?你能给大家讲讲是怎么回事吗?为什么周长是直径的3倍多一些啊?……

师:圆的周长和直径有什么关系呢?下面我们就一起来研究验证。(板书:周长直径)

师:请同学们小组合作,测量你们手中四个圆的周长和直径,并填写表格。然后观察你们得到的数据,看看你能发现什么?

课件出示:

师:请几组同学上台汇报测量情况并说说你有什么发现。

生:我们组测量的结果是周长÷直径=……,我发现圆的周长都是直径的3倍多一些。

生:我们组测量的结果是……,我发现圆的周长都是直径的3倍多一些。

……

师:你们发现的规律和他们发现的一样吗?

生:一样。

师:同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?你们手中的圆形都一样吗?

生:不一样。

师:都是大小不同的圆形,每个小组4个,咱们这么多个小组就有这么多的圆,通过试验,那是不是可以说所有的圆形都具有这个规律呢?

生:是。

师:同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的,是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些,到底多多少呢?第一个发现这个规律的人是谁呢?我们一起到兔博士网站去看看吧!

课件出示:兔博士网站(资料有配音)。

师:祖冲之的发现比外国科学家早一千多年,一千多年是一个何等漫长的时间啊!这是我们中华民族的骄傲。

师:刚才我们讲到了圆周率。圆周率是什么?

生:圆的周长总是直径的三倍多一些。

师:这个倍数是个固定不变的数,我们把它叫做圆周率。(板书:圆周率)。圆周率用字母∏来表示(板书)。圆周率是一个无限不循环小数,我们在计算时取它

的近似值——∏≈3.14。

师:你会求圆的周长了吗?你能总结出公式吗?

生:圆的周长=直径×圆周率

师:你真是聪明绝顶啊!让我们为这位这么聪明的同学鼓鼓掌吧!

师:如果用C表示周长,用d表示直径,用∏表示圆周率,那么圆的周长公式就是——C=∏d(板书)。如果我们知道了一个圆的半径,怎么求周长呢?

生:C=2∏r(板书)。

师:凭借我们大家的共同努力我们总结出了周长公式,

C=∏d或C=2∏r,下面请同学们把你手中的圆的周长利用周长公式准确的计算出来吧。

生独立计算,集体订正。

师:为什么题目中给出的数据都是10,计算出的圆周长却不同呢?

生:一个是直径,一个是半径。

师:回答得好极了。遇到问题要认真审题,条件不同,所用公式就不同。给了直径,可直接和圆周率相乘,得出周长。给了半径,就要先乘2求出直径,再和圆周率相乘,得出周长。