6、比例尺的应用第二课时 公开课

《比例尺》教学设计

学习内容：教科书第43～44页例6和“练一练”，完成练习八第1、2题。

学习目标：

1．在具体情境中理解比例尺的意义，会求一幅平面图或地图的比例尺，能看懂线段比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行互相转化。

2．在观察、思考和交流等活动中，培养初步的抽象和概括等能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

学习重点：理解比例尺的意义，会求比例尺。

学习难点：能根据比例尺求出图上或实际距离。

学习准备： 学习过程：

环节预设

教师活动

谈话：同学们，我们伟大的祖国历史悠久，地域辽阔，通过谈话凸显我国国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域，人国土面积与中国地图大们却可以在一幅并不是很大的地图上表示出来。

一、情境引入

出示大小不一的中国地图，谈话：想知道这些地图是的认知冲突，激发学生探怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比索和学习比例尺的愿望。

例尺。（板书课题：比例尺）

小的悬殊，进而引起学生设计意图

1．探索并理解比例尺的意义。

出示例6，让学生说一说题中的条件和问题，着重理解“把这块草坪按一定的比例缩小”以及图上距离和实际距离的意思，并对题中的条件进行整理。

提问：你能分别写出长方形草坪长、宽的图上距离和从学生已有的知识和经验出发，引导学生尝试写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比，并在写比的过程中实际距离的比吗？自己先试一试，再和小组里的同学交流。

主动发现要先统一单位反馈：你是怎样写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比的？在写比时遇到了什么问题，是怎样解决的？

可能有部分学生不能主动想到先进行单位换算，或写出比后不进行化简，要通过讲评，明确：题中图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们换算成统一的单位，写出比后要进行化简。

让写错的学生再按正确的方法写一写，其他同学换一种方法再写一写。

二、自主探索

谈话：请大家比较写出的两个比，你有什么发现？

指出：刚才同学们写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是绘制平面图或地图的标准，也是我们阅读平面图或地图的依据。

提问：这幅长方形草坪平面图的比例尺是多少？

启发：可以怎样求这幅图的比例尺呢？

根据学生的回答，板书：

再写出比并化简，既为学生进一步认识比例尺的含义，归纳比例尺的计算方法，提供了坚实的感性支撑，又突出了学生的主体地位，有效地提高了学生的参与度。引导学生比较写出的两个比，并通过交流概括比例尺的含义以及比例尺的计算方法，有利于学生在获取新知的同时，进一步积累数学活动经验，体验由具体到抽象的学习过程，发展数学思维能力。引导学生从不同角度对比例图上距离图上距离：实际距离＝比例尺或＝比例尺

实际距离尺的意义作出解释，既提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1 000。你认为，突出了比例尺是一个比还可以怎样理解这个比例尺所表示的实际意义呢？

让学生在小组里说一说，再在全班交流。

明确：比例尺1：1000，表示图上距离是实际距离的的本质属性，又可以促使学生主动将比例尺的概念纳入到原有的知识葡品；也可以说成实际距离是图上距离的1000倍；还可以系统之中，实现知识的

说成图上1厘米的距离表示实际距离1000厘米；等等。

2．认识线段比例尺。

谈话：比例尺表示图上距离和实际距离的比，通常用前项是1的比来表示，像1：1000这样的比例尺，叫作数值比例尺，表示图上1厘米的距离相当于实际距离1000厘米，也就是10米。这种关系还可以用下面的形式来表示。

同化。

揭示线段比例尺后，先通板书：

过量一量、想一想、说一说的活动，帮助学生看懂线段比例尺，再通过比较指出：像这样的比例尺通常叫作线段比例尺。

谈话：请大家看书上的线段比例尺，量一量图中每一段的长度是多少厘米，想一想图中标出的长度表示什么。

和交流，帮助学生弄清线学生按要求测量，并在小组里交流。

反馈：你能看懂这个线段比例尺吗？

追问：图上1厘米的距离表示的实际距离是多少？图段比例尺和数值比例尺的联系与区别，明确两种比例尺的互化方法，既有上2厘米、3厘米的距离分别表示实际距离是多少米？这利于学生深刻领会线段与1：1000的含义相同吗？

提问：线段比例尺和数值比例尺各有什么特点？怎样将线段比例尺和数值比例尺进行相互转化？

小结：线段比例尺和数值比例尺都表示图上距离和实际距离的比，线段比例尺能更直观地反映出图上1厘米的距离所表示的实际距离。将线段比例尺和数值比例尺进行相互转化时，要根据比例尺的含义，或由图上1厘米所表示的实际距离推算出相应的比，或由图上距离与实际距离的比推算出图上1厘米所表示的实际距离。

1．做“练一练”第1题。

让学生解释地图或比例尺的特点，又有利于学生进一步加深对比例尺含义的理解，获得对比例尺的完整认识。

（1）出示左边一图（遮住图中的线段比例尺），提问：平面图中比例尺的实际三、巩固练习

这幅图的比例尺是多少？它表示图上1厘米相当于实际距意义，并把已知的比例尺离多少千米？怎样用线段比例尺来表示呢？学生回答后，用另一种形式表示出来，出示线段比例尺，并让学生说一说线段比例尺表示的意思。

有利于学生进一步巩固

（2）出示右边一图（遮住图中的数值比例尺），提问：对比例尺意义的理解，沟图中的线段比例尺表示什么意思？怎样用数值比例尺来表示呢？学生回答后，出示数值比例尺。

2．做“练一练”第2题。

让学生独立地量一量，并算一算，然后组织反馈与讲评。

通数值比例尺和线段比例尺之间的联系；让学生先测量图上距离再计算比例尺，可以帮助学生巩固比例尺的计算方法，体指名到投影仪上展示自己的计算过程，师生共同讲评。

会比例尺概念的形成过3．做练习八第1题。

先让学生独立完成，再交流计算的过程和结果。

4．做练习八第2题。

提问：要求这幅图的比例尺还缺少什么条件？怎样找到解决问题所需要的条件？

让学生各自量出书上操场平面图的长和宽，并完成计算和填空。

反馈：你是怎样求出这幅图的比例尺的？怎样把求出的比例尺转化成线段比例尺？

程，强化对所学知识的理解；让学生根据长方形操场长和宽的实际长度，通过测量和计算得到操场平面图的比例尺，并以线段比例尺的形式表示出来，既突出了图上距离和实际距离的对应关系，又为学生灵活运用所学知识解决问题提供了机会，有利于学生进一步内化新知，发展数学思维水平。

四、全课总结

略。