2.1.2 演绎推理全国优秀课堂实录

课 题：演绎推理

教学目标：1．

让学生真正了解演绎推理的概念，并且能够举生活中的一些例子．

2．

对一些问题能够正确地运用演绎推理进行简单的推理，培养学生的推理能力

3．

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，明确推理是我们创新的重要方式．

教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，理解推理的三段论．

教学方法：情景教学法、讲授法

教学过程：

一．

复习：合情推理

1.归纳推理 从特殊到一般

2.类比推理 从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳．类比――提出猜想

二．

问题情境．

举课本中的例子：观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属， 所以，铜能够导电

2．一切奇数都不能被2整除， （2100+1）是奇数，

所以， （2100+1）不能被2整除．

3．三角函数都是周期函数，

tan是三角函数，

所以，tan是周期函数．

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提出问题

：像这样的推理是合情推理吗？

二．学生活动

：

1．所有的金属都能导电

←————大前提

铜是金属， ←-----小前提

所以，铜能够导电 ←――结论

2．一切奇数都不能被2整除

←————大前提

（2100+1）是奇数，←――小前提

所以， （2100+1）不能被2整除．

←―――结论

3．三角函数都是周期函数， ←——大前提

tan是三角函数，←――小前提

所以，tan是周期函数．←――结论

三，

建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结论）

3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P．

四，数学运用

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例1：把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）

函数yx2x1是二次函数 （小前提）

所以，函数yx2x1的图象是一条抛物线

（结论）

例2．已知lg2m，计算lg0.8

解

（1） lgannlga(a0)---------大前提

lg8lg23————小前提

lg83lg2————结论

lglgalgb(a0，b0)——大前提

lg0.8lg8——－小前提

10ablg0.8lg81——结论

例3．如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等

CEDAMB

解：

（1）因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB90——-小前提

所以△ABD是直角三角形——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提

因为 DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提

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所以 DMAB——结论 同理 EM=AB

所以 DM=EM．

五

回顾小结：

演绎推理的特点；

演绎推理错误的主要原因是

12121．大前提不成立；2，

小前提不符合大前提的条件．

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