1.3 二项式定理（通用）教学设计案例

1.3.3 二项式定理第三课时教学设计

教学目标

知识与技能

1．能熟练地掌握二项式定理的展开式及其有关概念．

2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

3．能熟练掌握杨辉三角及二项式系数的有关性质．

4．会用二项式系数的性质解决一些简单问题，并能熟练地使用赋值法．

过程与方法

1．能解决二项展开式的有关概念问题：项、二项式系数、系数、有理项、无理项、常数项、整数项等．

2．能用二项式定理解决诸如整除、近似值、求和等有关问题．

3．能用二项式系数的有关性质，解决诸如：最值、二项式系数和、系数和等问题．

情感、态度与价值观

1．培养学生对整个数学知识的驾驭能力，能在一定高度上进行数学知识的应用．

2．培养学生观察、归纳的能力以及分析问题与解决问题的能力．

3．进一步提升学生学好数学用好数学的积极性，进一步提升学生学习数学的兴趣．

重点难点

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教学重点：掌握二项展开式，掌握二项式系数的有关性质，掌握解决二项式定理性质等有关问题的方法．

教学难点：利用二项式定理解决有关问题，利用二项式系数的性质解决有关问题．

教学过程

前面我们学习了二项式定理，请回顾：

一．二项式定理

(1)

(a＋b)n＝_______________________________________________________(n∈N*)，

(2)

这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a＋b)n的__________________，其中Crn(r＝0,1,2，…，n)叫做____________，通项是指展开式的第________________项，展开式共有______________项．

(2)什么是二项式系数？什么是系数？

二．二项式系数的性质

(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距”的两项的二项式系数相等，即_______________．

(3)增减性与最大值：二项式系数由两边向中间增大，并且在中间取得最大值．当n是偶数时，中间的一项取得最大值，；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值．

(4)各二项式系数的和：

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课堂小结

活动设计：先给学生1～2分钟的时间默写本节的主要基础知识、方法，例题、题目类型、解题规律等；然后用精练的、精确的语言概括本节的知识脉络，思想方法，解题规律等．

活动成果：(板书) 1．知识收获：二项式定理、二项展开式、二项式系数的性质．

2．方法收获：利用二项式定理解决有关问题，利用二项式系数的性质解决有关问题．

3．思维收获：合作意识，创新精神，增加了学习数学的积极性，提升学习数学的兴趣．

设计意图：通过学生自己总结所学、所识、所想，不但能充分体现新课程的理念，还能充分发挥学生在课堂上的“主人翁”精神，真正体现了学生的主体地位．不仅可以使学生更好地掌握本节所学，而

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且还能提高学生学习的主动性，提高学生学习数学的兴趣，久而久之，学生的数学水平与数学素养必定会得到长足的提高！

设计说明

二项式定理的内容，是各地高考中经常要考查的内容之一，其形式主要是选择题和填空题，题型往往相对稳定，思路方法常常是利用二项展开式的通项公式、二项式系数的有关性质等．常见的二项式问题有：求二项展开式中某一项或某一项的系数，求所有项系数的和或奇(偶)数项系数和，求展开式的项数，求常数项，求近似值，证明不等式等．

实际教学的过程中，要努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生发挥其创造意识，以使他们能在创造的氛围中学习．

二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式．二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系．掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习、深化作用，又可以为进一步学习概率统计做好必要的知识储备．所以有必要掌握好二项式定理的相关内容．

备用习题

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