复习参考题板书设计及设计说明

计数原理复习参考题

知识点的回顾：

1.分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法

2.分类乘法乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法

3.排列定义：般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

4.组合的定义：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

5.排列数公式mAn＝n！＝n(n－1)…(n－m＋1)，

n－m！6.全排列公式

m7.组合数公式：Cn＝n！nn－1…n－m＋1＝. m！n－m！m！8.二项式定理：(a＋b)n＝ (n∈N)，这个公式称做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数 叫做二项式系数．式中的 叫做二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项公式Tr＋1＝ 是表示展开式的第r＋1项．

2．二项式定理中，二项式系数的性质有：

①

在二项式展开式中，与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等，即：0n1n12n2CnCn,CnCn,CnCn,rnr,CnCn.

一．两个计数原理：

1、有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有

种。

A．81

2.高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人，从中选1人当学生代表的方法有多少种？

B．64

C．24

D．4 二．排列

1.给出下列问题：

(1)从2，3，5，7，11中任取两数相乘可得多少不同的积？[来源:Z* (2)从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商? (3)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？

其中是排列问题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有( ) (A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种

随堂练习：

1.从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是____，其中真分数的个数是____.

三．组合问题：

1.(2012·大连高二检测)如果C2n28，则n的值为( ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 x82..(2012·昆明高二检测)方程C28C3x28的解为( ) (A)4或9 (B)4 (C)9 (D)5 3.

学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选取3门，共有多少种不同的排法？

随堂练***面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？

2.空间有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，一共有多少条直线？

四．排列组合的综合问题

1.(2012·石家庄高二检测)上海世博会期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查中国馆、日本馆、美国馆的参观人数，不同的安排方法种数为( ) (A)12

(B)24

(C)36

(D)60 2.(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )[来源:学科网]

(A)3×3! (B)3×(3!)3 (C)(3!)4 (D)9!

随堂练习：

1.已知1,2,3,4四个数字，回答下列问题. (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？

(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．

五．二项式定理：

1．在x

310的展开式中，x6的系数为

（

）

4646

B．

A．27C10

C．9C10

D．9C10

27C1015．若

(x3x2)n的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是

.

随堂练习：

1．（12分）若(6x6)n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等x1差数列．

（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

课堂小结：

作业布置：

xCnC2xn，1.

已知x111x1试求x和n的值. CnCn，32.(2011·大纲版全国高考)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) (A)12种 (B)24种 (C)30种 (D)36种

3.某单位拟安排6位员工在2013年端午节3天假期值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值第一日，乙不值最后一日，则不同的安排方法共有( ) 2.

(A)30种 (B)36种 (C)42种 (D)48种

4.(2012·淮阴高二检测)已知A2x12，则x=_____. 542A87A85.85______.

A8A9