信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响PPT及课堂实录内容

2．4《信息技术应用μ，σ对正态分布的影响》

一、教学目标：

知识与技能：

1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用；

2.结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；

过程与方法：

通过正态分布的图形特征，归纳μ、σ对正态曲线图像的影响；

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：1、μ、σ对正态分布密度曲线的影响，3σ原则；

2、正态分布密度曲线所表示的意义；

难点：通过正态分布的图形特征，3σ原则求概率；

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、学情分析

由于我校学生的数学基础能力较弱,在教学中多注意培养学生的自主探索能力和理论与实际相结合能力,提高学生的数学学习的兴趣和积极性

五、教学过程

（一）温故知新

1.正态分布密度曲线

高尔顿板试验（几何画板演示）

总体分布密度曲线（几何画板演示）

2.正态分布密度曲线函数解析式：

1,(x)e2(x)222,x(,)

式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差

3.正态密度曲线的性质: ①曲线位于x轴_____,与x轴不相交. ②曲线是单峰的,它关于直线_____对称. ③曲线在x=μ处达到峰值______. ④曲线与x轴之间的面积为_ _. （二）新知探究

1、合作探究一

σ不变时，μ对正态分布密度曲线有什么影响？（几何画板演示）

结论：当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴移动，所以μ也称为位置参数. 2、合作探究二

μ不变时，σ对正态分布密度曲线有什么影响？（几何画板演示）

结论：当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 所以σ称为形状参数. 所以正态分布N(,2)）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布。

例题：应用举例：

例1

自我小测：1、2、3 3、合作探究三

(1)固定的取值，μ的变化对

的影响

结论:对于固定的

而言，随着不变.

的变化，阴影部分的面积不变，

(2)固定 的取值，的变化对

的影响

结论：对于固定的越大.

而言，越小，阴影部分的面积越大， 越大，阴影部分的面积越小， 越小. 3原则：

P(X)0.6826

P(2X2)0.9544

P(3X3)9974

通常认为服从正态分布N(,2)的随机变量X只取(3,3)之间的值，并简称

之为3原则。

例题：应用举例

例2 自我小测：1 练习

随堂练习

课堂小结

六、作业

七、教学反思： 通过分析正态分布密度曲线的解析表达式，得到正态分布密度曲线的特点，借助对比不同参数的正态分布密度曲线的图象，得到两个参数的含义，并直接(2,2]，(3,3]给出了正态分布随机变量分别取值在(,]，的概率。