3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义第二课时教学实录

3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义

【学习目标】 1.复数的加法和减法原则；

2.理解复数的加法与减法的几何意义. 【新知自学】

知识回顾：

1.复数的几何意义是:

（1）复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；

（2）实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；

(3)复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：

一一对应复数Zabi平面向量OZ，

的模记作特别地：实数０与零向量对应；

2.复数zabi(a,bR)z或abi，且zabira2b2(r0且rR)

新知梳理：

1.复数的加法运算及其几何意义

⑴我们规定复数的加法运算法则为：设z1=a+bi，z2=c+di是两个任意复数，则abicdi=

..

⑵两个复数的和仍然是 . ⑶复数的加法满足交换律、结合律，即： .

⑷设OZ1、OZ2分别与复数a+bi和c+di对应，则OZ1OZ2对应复数就是

.

⑸复数加法的几何意义是

.

2.复数减法及几何意义

类比实数减法的意义，我们规定复数的减法是 . ⑵复数减法的运算法则为

.

⑶两个复数的差是

.

⑷复数减法的几何意义是

对点练习：

1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是（ ）

A.5－9i B.－5－3i

C.7－11i D.－7+11i

3.一个实数与一个虚数的差（ ）

A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数

4.已知z1=3+2i, z2 =1-4i,计算：z1+z2

，z1-z2 。

【合作探究】

典例精析：

例1.

计算：

（1）(35i)(34i)

；

（2）(32i)(45i)

；

（3）(56i)(2i)(34i)

变式练习：

计算：

⑴(5-6i)+(-2-i)-(3+4i); ⑵(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2014 +2015i)+(2015－2016i).

例2.复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点分别是一个正方形ABCD的三个顶点A、B、C，求这个正方形的第四个顶点D对应的复数.

变式练习：

已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i,求

1）AO表示的复数；

（2）CA表示的复数；

（3）B点表示的复数.

【课堂小结】

【当堂达标】

1.已知复数z134i，z234i，则z1z2

（

）

A.8i

B.6

C.68i

D.68i

2.已知复数z满足zi33i，则z等于（

）

A.0

B.2i

C.6

D.62i

3.复数z对应点在第二象限，则zi2对应点在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）

第三象限 （D）第四象限

4.在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量AB，BA对应的复数.

【课时作业】

1.设z12bi,z2ai,当z1z20时，复数abi为（

）

A.1+i B.2+i C.3 D.-2-i 2．复数z13i,z21i,则z1z2等于（ ）

A.2 B.2+2i C.4+2i D.4-2i

3.复数z1a4i,z23bi,若它们的和为实数、差为纯虚数，则实数a、b的值为（ ）

A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 AB表示的复数分别为2i,32i,则向量OB所4.已知复平面xOy内的平面向量OA、表示的复数的模为（ ）

A.5 B.13 C.10 D.26

5.已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z在平面内所对应的点在第几象限？



6.复数z1cosi,z2sini,则复数z1z2对应向量的模的最大值（ ）

（A）5 （B）5

C）6 （D）6

（

7.已知复数z满足z+︱z︱=2+8i,求复数z.