小结优秀教案板书设计

复数的复习与小结

教学目的：

1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值. 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

教学难点：复数的知识结构的梳理

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教 具：多媒体

教学过程：

知识点回顾

一、复数的概念及运算：

（1）形如a+bi（a,b为实数）的数，叫做 ，其中a叫复数的 ，b叫复数的 ,i叫 ，i2 。

（2）全体复数组成的集合叫 ，用字母 表示。

二、复数的分类：

满足条件(a，b为实数) a＋bi为实数⇔ 复数的分类

Zabi

a＋bi为虚数⇔ a＋bi为纯虚数⇔ 三、复数相等：

若abicdi

四、共轭复数

（1）abi与cdi共轭 （2）zabi的共轭复数记作 ，且zz 五、复数的模：

（1）复数zabi的模，表示点 到 的距离，即_z ，zz

（2）若z1abi，z2cdi，则z1z2表示点 到点 的距离，即z1z2(ac)2(bd)2

六、复数的运算

（1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R ①z1z2

②

z1z2

③z1z2 七、复数的几何意义

1.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 。实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 。

2、复数的几何意义

复数zabi与复平面内的点Z(a,b)及平面向量OZ(a,b)(a,bR)是 关系。

八：常用结论：

i4ni4n1i4n2i4n3 ， ， ， 即i具有周期性，期周期为

【高考中的题型分析】

题型一

复数的概念的应用

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(1)设i是虚数单位.若复数z＝a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(

) 3－iA.－3 B.－1 C.1 D.3 （2）【2018年浙江卷】复数2 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）

1-iA. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i

题型二

复数的运算

（1）【2018年全国卷Ⅲ文】(1+i)(2-i)=（ ）

A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i （2）【2017北京，文2】若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

（A）(,1) （B）(,1) （C）(1,) （D）(1,)

（3）（2016年全国III卷高考）若z43i，则（A）1

（B）1

4535z= |z|（C）i

（D）i4535

(4)(2015·湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为(

) A.i B.－i C.1 D.－1

题型三

复数的几何意义

（1）【2017课标3，文2】复平面内表示复数zi(2i)的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

（2）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

) A.A B.B C.C D.D

y（3）已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝3，则的最大值为________. x【练习】

1.(2015·福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(

) A.3，－2 B.3,2 C.3，－3 D.－1,4 2.设z＝1＋i，则|z|等于(

) 1＋i123A. B. C. D.2 2223.(2015·课标全国Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于(

) A.－1 B.0 C.1 D.2 4.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数A.E B.F C.G D.H z的点是(

) 1＋i

1i1i(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为(

) 5.设f(n)＝1i1iA.1 B.2 C.3 D.无数个

6.(2015·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________. 7.若3＋bi＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.

1－inn九、作业

1、理解记忆复数的基本知识

2、课本总复习1、2、3题

十、板书设计（略）