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关键词：2.2.2 反证法教学设计和教学实录

正文

间接证明--反证法

1．教学目标：

知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

2.教学重点：了解反证法的思考过程、特点

3. 教学难点：反证法的思考过程、特点

4．教具准备：与教材内容相关的资料。

5．教学过程: 学生探究过程：综合法与分析法

小故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 一、典例

A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C

说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？

一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

反证法整体步骤：

否定结论——推出矛盾——肯定结论

即分三个步骤：反设—归谬—存真

反设——否定结论，假设结论的反面成立；

归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；

存真——由矛盾的产生，断定假设不成立，从而肯定结论成立。

归缪矛盾：

（1）与已知条件矛盾；

（2）与假设矛盾或自相矛盾;

（3）与已有公理、定理、定义、事实矛盾.

二、典例剖析

例1、已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根。

例2、已知直线a、b和平面α，a￠α,b￠α,a//b,则a// a//α

三、练习：

1,、在三角形ABC中，若角C是直角，则角B一定是锐角。

2.证明：2,3,5

不可能成等差数列

1x1y,yx3。已知x>0,y>0，x+y>2，求证：

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中至少有一个小于2。

四、全课总结

1、知识小结：

这节课我们学习了反证法的定义，推理形式及步骤和简单的应用。

2、难点提示: 利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。

五、课后作业

《学案》与《习案》.

教学反思：

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

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资料摘要

2.2.2 反证法教学设计和教学实录

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