3.1.2 复数的几何意义精品学案

第五讲 复

数（二轮复习）

【明考情】

复数是高考必考题，以选择题或填空题形式出现，题目难度为低档，多数在第一题或第二题的位置. 【知考向】

1.复数的概念. 2.复数的运算. 3.复数的几何意义. 【要点重组】

考点一

复数的概念

例1. （1）（2016新课标Ⅰ文）设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）

（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 （2）设复数z满足zi3i，则z=（ ）

（A）12i （B）12i （C）32i （D）32i

（3）(2017·全国Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|等于(

) 12A. B. C.2 D.2 22变式1：（1）复数1＋i2的实部和虚部分别是(

) A．1和i

B．i和1 C．1和－1 D．0和0 （2）(15年福建文科) 若(1i)(23i)abi（a,bR,i是虚数单位），则a,b的值分别等于（ ）

A．3,2 B．3,2 C．3,3 D．1,4

（3）（2013年全国Ⅱ）

2＝(

)．

1iA．22 B．2 C．2 D．1 例2：设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件

C．充分必要条件 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

变式2：“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点二

复数的运算

例3. (1)（2011年全国Ⅰ）复数5i（ ）

12i A．2i B．12i C．

2i D．12i

（2）【2015高考广东，文2】已知i是虚数单位，则复数1i（ ）

A．2 B．2 C．2i D．2i

(3)（2015年全国Ⅰ）已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ） （A）

2i （B）2i （C）2i （D）2i

2

变式3：（1）（15年天津文科）i是虚数单位,计算（2）（2012年全国Ⅰ）复数z＝－3+i的共轭复数是

（ ） 2+i12i

的结果为 ．

2i（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i （3）（1+i）（2+i）=（ ）

A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i （4）（2013年全国Ⅰ）12i2＝（ ）

(1i)2（A）11i

（B）11i

（C）11i

（D）11i

222考点三

复数的几何意义

例4.

复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(

) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

变式4：（1）已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于复平面内的(

) A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（2）[2014·新课标Ⅱ]设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，

z1＝2＋i，则z1z2等于(

) A.－5 B.5 C.－4＋i D.－4－i （3）(2016·全国Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(

) A.(－3，1) B.(－1，3) C.(1，＋∞) D.(－∞，－3)

1.(2017·全国Ⅱ)3＋i等于(

) 1＋iA.1＋2i B.1－2i C.2＋i D.2－i 1＋i2.复数z＝的虚部为(

) 1－2i1133A.－ B. C.－ D.

55553.若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z等于(

)

A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i 1i，则|z|（ ）

1i224.（2014年全国Ⅰ）设zA. 1 B. 2 C. 3 D. 2 25.设i是虚数单位，则复数2i在复平面内所对应的点位于(

) 1－iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.（15年新课标2文科）若为a实数,且2ai3i,则a( ) 1iA．4 B．3 C．3 D．4

7.[2016新课标Ⅲ文]若z=4＋3i，则z＝（ ）

|z|4535A. 1 B. －1 C. i D. 43i

558.“复数z＝3＋ai在复平面内对应的点在第三象限”是“a≥0”的(

) iB.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 9.【2015高考湖北，文1】i为虚数单位，i607（ ）

A．i B．i C．1 10.设复数z满足1＋z＝i，则|z|等于(

) 1－zD．1 A.1 B.2 C.3 D.2 11.(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________. →→12. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则|z1＋z2|＝_________. ab