1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质课教案内容

1.2

独立性检验的基本原理及其初步应用

台山市台师高级中学

苏志强

一．教材分析

“独立性检验”是新课标全面实施后教科书中增加的有关统计知识的教学内容，是高考的考点，也是教学难点。首先文科数学将其安排在了人教A版《选修1-2》第一章第2节进行学习，在此之前学生没有学习过假设检验的知识，学完独立性检验后也没有相类似的知识出现，知识处于“孤立无援”的状态，如此便让学生对知识的理解与保持出现困难；其次K2是一个连续型随机变量，但是文科数学没有学习随机变量的知识，这就让文科生很难理解P(K26.635)0.01；再次文科数学反证法是在独立性检验之后才正式学习，而独立性检验教学内容却要对两者进行比较，反证法原理本身就很难理解，如果没有很好理解反证法，反而会对独立性检验的理解形成障碍。

二．学情分析

本人实施教学的班级是文科普通班，多数学生存在着数学理解能力差、计算能力薄弱、知识储备不足等特点，因此老师的教学为了考虑实际有时不得已会出现进度慢，容量小，难度低的现象。本节课因为其内容的特殊性，所以经备课组研讨，结合学生实际情况本人打算对教材做一些改变：

（1）反证法还没有正式学习，为了防止很多学生掌握不好，打算先不安排反证法原理与独立性检验原理的比较。

（2）在解释“利用K2的结果判断两个分类变量是否有关系”，“犯错误的概率不超过0.01”等知识时，采用不太严谨的语言来叙述。

（3）教材中只用“能否在犯错误的概率不超过...”的形式安排例题和练习，并未涉及“是否有...把握”，所以打算先不安排“是否有...把握”的相关试题。

三．教学目标

1. 通过实例引导学生理解和领悟独立性检验的思想方法；

2. 学会使用独立性检验的规范步骤判断两个分类变量是否有关系。

四．教学重难点

重点：独立性检验原理的理解与使用

难点：理解独立性检验中蕴含的数学思想

五．教学过程

（一）新课导入

前面我们既学习了两个变量之间的函数关系（如圆的面积与半径的关系），又学习了相关关系（如身高和体重），那么又该如何研究“性别”与“爱吃零食”之间的关系呢？

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（二）新知讲解

1. 什么是分类变量？独立性检验又指什么？

2. 什么是2×2列联表？用列联表呈现数据有什么好处？

3. 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果

不患肺癌

患肺癌

总计

7775 42 7817 不吸烟

2099 49 2148 吸烟

9874 91 9965 总计

在不吸烟者中患肺癌的比例为____；在吸烟者中患肺癌的比例为____

直观上可以得到什么结论？

4. 数据和图形分析的局限性在哪里？

5. 将问题一般化,在列联表中用字母代替数字：

不患肺癌

患肺癌

总计

a b a+b 不吸烟

c d c+d 吸烟

a+c b+d n=a+b+c+d 总计

在不吸烟者中患肺癌的比例是多少？

在吸烟者中患肺癌的比例是多少？

吸烟和患肺癌如果没有关系，用式子如何表示？可以推出什么结果？

6. 统计量K2是什么形式？K2的值很大说明什么？K2的值很小说明什么？

7. 对P(K26.635)0.01如何理解？

例1. 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶.

（1）绘制秃顶与患心脏病的列联表；

（2）根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

附表：

(K2k0)0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 P

k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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解：（1）

患心脏病

患其他病

总计

秃顶

不秃顶

总计

（2）

8. 独立性检验的步骤：

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

第五步：

（三）巩固练习

1. 某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下所示的列联表，根据以上数据，能否在犯错误不超过0.05的前提下认为“喜爱该食品与性别有关”？

男生

女生

总计

30 20 50 喜爱

20 30 50 不喜爱

50 50 100 总计

附表：

(K2k0)0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 P

k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

3

2.甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

班级与成绩列联表

优秀

不优秀

总计

10 35 45 甲班

7 38 45 乙班

17 73 90 总计

根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

附表：

(K2k0)0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 P

k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（四）小结

1.为了研究两个分类变量是否有关系，应该用_______的形式来呈现数据！

2.在独立性检验法判断两个分类变量是否有关系的步骤：

（1）绘制_______（有些题目直接给出）

（2）假设两个分类变量_________ （3）计算_______的观测值

k （4）查临界值表确定k0

（5）下结论：如果计算出的kk0，那么就说两个分类变量________，

如果计算出的kk0，那么就说_____________认为两个分类变量有关系！

（五）作业

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