3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案

古镇高中精品课程建设数学科组材料

教学设计

《复数代数形式的四则运算》教学设计

知识目标：

掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算，会进行复数代数形式的四则运算。

能力目标：

多让学生练习，在实际训练中掌握复数代数形式的四则运算；在观察与引导中，培养学生的数学思维方法----类比。

德育目标：

体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

教学重点和难点

重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律。

难点：复数减法、除法的运算法则。

教学方法：探究式教学法

授课类型：新授课

本课说明：

代数形式的运算是学习复数的中较为简单的问题，所学知识只要认真体会，回忆初中多项式的相关运算就可把握好。

教学过程

一、创设情境，揭示课题：

实数有加、减、乘等运算，且有运算律：

abba abba

(ab)ca(bc) (ab)ca(bc)

a(bc)abac

那么复数是不是也涉及加、减、乘等运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘等运算呢？运算律仍成立吗？

二、讲解新课：

探究1:复数代数形式的加法运算

①规定，复数的加法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么

(abi)(cdi)(ac)(bd)i 即两个复数相加就是实部与实部、虚部与虚部分别相加。很明显，两个复数的和仍然是 。

②出示例1：计算（1）(14i)+(72i) （2）(72i)+(14i) （3）[(32i)+(43i)](5i)

（4）(32i)+[(43i)(5i)]

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③问题：观察上述计算，复数的加法满足交换律、结合律吗？ ④复数加法的运算律: 容易验证对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2z1(交换律)；

(z1z2)z3z1(z2z3) (结合律)

探究2:复数代数形式的减法运算

①问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？（课本第57页“思考”栏目）

②类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算。

即若Z1ZZ2，则Z叫做Z2减去Z1的差,记作ZZ2Z1。

③讨论：若Z1ab,Z2cdi，试确定ZZ1Z2是否是一个确定的值？

探究3:复数代数形式的乘法运算

①规定，复数的乘法法则如下：

设z1abi,z2cdi是任意两个复数，那么它们的积 (abi)(cdi)acbciadibdi2=(acbd)(adbc)i（公式不必记忆）

很明显，两个复数的积仍然是复数，其运算类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可。

②出示例3：计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

③问题：观察上述计算，试验证复数的乘法是否满足交换律、结合律以及分配律？

④复数乘法的运算律: 对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2z1(交换律)；

(z1z2)z3z1(z2z3)(结合律)；

探究4:共轭复数

定义:当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

复数zabi的共轭复数记作z，即zabi。

虚部不等于0的两个共轭复数叫做共轭虚数。当复数zabi的虚部b0，有zz，也就是说实数的共轭复数仍是它本身。

探究5:复数代数形式的除法运算

①复习:如何计算12 ? (分母有理化)

23②我们把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x,yR)叫做复数abi第

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教师板演小组代表分析的过程及结古镇高中精品课程建设数学科组材料

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论

除以cdi的商，记作(abi)(cdi)或abi。

cdi③用类比的方法: 试写出复数的除法法则(师生共同板演)

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi

cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2

三、课堂小结：

1、复数代数形式的加法、减法、乘法运算都可以按照实数的多项式运算进行；

2、共轭复数；

3、复数代数形式的除法运算,就是分子分母同时乘以分母的共轭复数，实现分母“实数化”。

教师提醒学生：复数的运算结果要表示成代数形式。

四、布置作业：课本第61页习题3.2[A]组的第1(3)(4),第4(1)(3),第5(1)(3)题

五、板书设计：

复数代数形式的四则运算

例1、

例4、

例2、

例5、

例3、

板书设计目的：条理清晰，把本节课的重点、难点写在黑板最突出的地方，便于不断强化学生对本节课知识的掌握。

1、复数的加法运算

2、复数的减法运算

3、复数的乘法运算

4、共轭复数

5、复数的除法运算

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