1.2.2 空间中的平行关系教案2

2.2.1直线与平面平行的判定教学设计

李光敬

一、教材分析：

1、教材的地位与作用: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章2.2.1，主要学***面平行的判定定理以及初步应用。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的生活实例，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，既是后面学***行判定的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位，且对培养学生空间感与逻辑推理能力也起到重要作用,在高考中占有重要地位。

2、学情分析: 学生在初中阶段学***面几何的知识，前面也学习空间点，线，面的位置关系，具有一定的几何知识。高一学生个性活泼，思维活跃，动手实践、合作探究的积极性较高；学生基础参差不齐，个体差异比较明显，虽然具备一定的几何知识，但从平面上升到空间还是具有一定的难度，学生学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面具有一定的困难。 3．教学目标：

(1)知识与技能：

①掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言，文字语言表述判定定理.

②掌握直线与平面平行的判定定理及能够定理证明空间中有关直线与平面平行的简单命题. ③培养学生的观察，探究发现问题的能力和空间想象能力，逻辑思维能力. (2)过程与方法：

通过观察——操作确认——分析概括——归纳直线与平面平行的判定定理，采用小组合作交流，探究，展示的生本教育教学模式。

(3)情感态度与价值观：

通过数学思辨和推理过程培养学生说理、质疑的严谨风格和理性精神；领会数学科学的应用价值，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生养成主动探究,主动提出问题的习惯. 4、

教学重点与难点：

重

点：利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行. 难

点：对判定定理的探究过程及应用，即寻找，构造出平行的直线。

二、教学过程: 对本节课的教学过程,我是这样设计的：

1.问题引入

问题1：直线与平面有哪几种位置关系？请用三种语言描述。

问题2.直线与平面平行的定义是什么？（帮助学生回顾所学知识,又为本节课做好铺垫）. 问题3.根据直线与平面平行的定义来判断直线与平面平行方便吗？

问题4.有没有一种更简单直接的方法证明线面平行？（引出本节课的教学任务）

2.创设情境

为了更好的完成本节课的教学目标,突出重点,突破难点，我创设了3个情境. （1）直观感知：

①让学生观察门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(老师借助教室的门操作，学生观察）

②让学生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行.接着让学生翻开书的封面观察封面边缘所在直线与书面所在平面的位置关系，通过观察得出他们平行.（老师拿本书演示操作，学生观察）

（2）操作实践：学生以小组为单位，取出预先准备好的纸演示探讨。设纸张的一边AB所在直线为直线a，如图，将纸张进行翻折，设底面为，折痕CD所在直线为直线b 问题1：怎样翻折才能使得直线a与底面平行？

问题2：当a//b时，转动四边形ABCD，转动过程中，直线a与平面的位置关系是怎样的？a//需要哪些条件？

设计意图：通过这些生活中的例子观察感知线面平行，然后再用简单的道具一张纸自己动手折叠感知，寻找证明线面平行需要的条件。这样从学生熟悉的例子出发，自己探索，操作，不仅可以激发学生的兴趣，积极参与其中也可以拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性，让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。

3.归纳结论：经过直观感知和操作确认,让学生自己总结直线与平面平行的判定定理.至此,本节内容的难点得以突破. 4、教学运用：

为了学生学会应用线面平行的判断定理，进一步突破难点,巩固所学的新知识,我设计了两道例题和两个练习：

例1(见课本55页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

例2．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点. 求证：AF//平面PCE.

设计意图：这两个例题的设计，首先是想让学生学会直接应用定理，把握线面平行判定定理的基本思想，即将线面平行（空间）转化为线线平行（平面）；其次让学生体会将文字语言转化为符号语言和图形语言，并规范书写步骤，培养学生的逻辑思维能力和语言组织能力。最后，线线平行是所有平行关系的基础，通过这两个例题可以让学生掌握证明两条直线平行的常用方法：①三角形（梯形）的中位线性质（例1）；②构造平行四边形，对边平行得到线线平行（例2）

1..如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明.

2.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB,PC的中点．

求证：MN//平面PAD．

PQDANCB

设计意图：这两个练习是对例1，例2的加强和巩固。意在让学生熟悉，掌握线面平行判定定理的应用。更要学会作辅助线，掌握利用中位线，构造平行四边形得到线线平行的方法。

5.课堂小结：

让学生进行如下回顾与反思:回顾线面平行判定定理的形成过程,即本节课的其中一个难点；回顾判断定理的内容，反思探究直线与平面平行判定定理的应用，总结证明线线平行的常用方法，即本节课的另一难点。

设计意图：为了让学生建构自己的知识体系,感悟立体几何的思想方法,能够准确使用三种语言表述判定定理，熟练掌握判断定理的应用。

6.作业布置：

1．下列说法正确的是 （ ）

A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B．若直线a在平面α外，则a∥α

C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α

D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线

M

2．能保证直线a与平面平行的条件是 (

) A．b⊂，a∥b

B. a∥c，c∥

FC．b⊂，A、B∈a，C、D∈b且AC＝BD

D1D．a，b⊂，c∥b，a∥c 3.P62习题2.2A组：3 4..如图，在正方体中ABCD- A1B1C1D1

，E，F分别是棱BC，C1D1的中A1oC1B1点，求证：EF//平面BB1D1D．

设计意图：1，2两题是线面平行判定定理三种语言的体现，让学生在这三个层次都能深入理解和掌握定理；3，4两题是例1，例2的巩固和加强，提高学生利用直线与平面平行的判定定理解决问题的能力。

DAPBEC三．板书设计：

线面平行的判定

线面平行判定定理（3种语言表示）线线平行常用证明方法

四．教学反思: 这节课是以“生本教育”教学模式来设计的，生本教育提倡先做后学、先学后教，以学定教。所以，我提前发学案，让学生预习。课堂上让学生小组讨论，展示。在这个过程中，学生积极参与讨论，互相学习，真正的做到人人参与课堂，不同的人都可以得到不同程度发展。

高中数学学习过程有这样一种现象：男生逻辑思维能力强，但不擅长表达，而女生擅长表达但逻辑思维相对较弱，这样的小组合作，展示，交流很好的解决这个问题，小组内部交流，男生解惑，女生上台讲解。这可以充分发挥每位同学的优势，取长补短，真正做到让每位学生参与数学课堂，激发学生学习数学的兴趣，在数学课堂中找到自信，获得肯定及成就感。而且因为要展示解题过程，学生会自觉的尽量规范书写，养成好的做题习惯。

学生是课堂教学的主体.教师就是要引导学生讨论、发言,使得学生参加到数学教学活动中,使得学生兴趣盎然,思维活跃,这样有利于培养学生独立思考问题的习惯,发展学生的创造性思维能力,教师要关注学生的活动,同时给于肯定及鼓励. 在讲解应用直线与平面平行的判定定理证明线面平行时,教师要引导学生学会作辅助线，找出线线平行，突破难点，提高学生学习兴趣.

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