1.2.2 空间中的平行关系教案设计

直线与平面平行教学设计

教学分析

教材首先归纳了直线与平面的位置关系，通过实际操作归纳出了直线与平面平行的判定定理，给出了性质定理并加以证明．值得注意的是判定定理不需证明，只需要归纳出即可．

三维目标

1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力和抽象思维能力．

2．利用判定定理和性质定理解决有关问题，培养转化与化归的数学思想．

重点难点

教学重点：归纳判定定理和两个定理的应用．

教学难点：性质定理的证明．

课时安排

1课时

导入新课

设计1.(实例导入) 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

设计2.(情境导入) 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线教学过程

与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

新知探究

提出问题

(1)我们知道，如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内(如下图)．在空间中，一条直线和一个平面的位置关系，除了直线在平面内，还有几种情况？

(2)若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系．

(3)用三种语言描述直线与平面平行的判定定理．

讨论结果：

(1)直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点A叫做直线与平面的交点(如下图(1))，并记作a∩α＝A. 直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行．并记作a∥α(如下图(2))．

(1)

(2) 从以上分析可知，如果直线不在平面内，还有两种情况，即平行和相交．因此，除了直线在平面内直线与平面的位置关系不是平行就是相交．

(2)直线a在平面α外，是不是能够判定a∥α呢？

不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，

因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α. 若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？

既然不可能相交，则该直线与平面平行．

(3)直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．

aba//符号语言为：a//b

图形语言为：如下图．

演练反馈

判断下列命题是否正确：

（1）若直线 l 在平面  外，则l//( ) （2）若直线 l 平行于平面  内的无数条直线，则l//( ) （3）如果a、b是两条直线，且 a//b，那么a平行于经过b的任何平面. ( )

实践：（口答）

如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，

①

与AB平行的平面是_________________________ ②

与AA′平行的平面是 _______________________ ③

与AD平行的平面是_________________________

应用示例

例1已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点(如下图)．求证：EF∥平面BCD.

变式强化:

如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点。证明：EF//面BCD AEFBDNCM

思考题: 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别

是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.

总结提炼: 证明直线与平面平行的方法：

利用判定定理．

线线平行推出线面平行

关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过找三角形的中位线、构建平行四边形。

巩固练习: 1．已知四棱锥P—ABCD的底面为平行四边形，M为PC的中点，求证：PA∥平面MBD.

布置作业：金版教程本节内容