1.2.2 空间中的平行关系教学设计方案

课题：空间中的位置关系——面面平行

一、教学目标

1.

知识与技能目标

（1）

理解并掌握两个平面的位置关系以及不同位置关系的画法；

（2）

掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能够进行简单应用；

（3）

培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及用数学的符号语言严谨表述几何问题的能力；

（4）

培养学生的发散思维能力和抽象、概括能力；

2.

过程与方法目标

（1）

学生与线线关系、线面关系相联系给出两个平面的位置关系的分类，在此过程中加深学生对类比与转化的数学思想的理解；

（2）

探究两个平面平行的判定定理，培养学生的探究能力；

（3）

在证明判定定理的过程中，培养学生的逻辑思维能力和用符号语言严谨表述数学问题的能力，加深对反证法的理解；

（4）

通过对判定定理的推论和性质定理的探究，使学生关注几何命题的转化与化归；

3.

情感态度与价值观目标

通过探究、讨论与交流，使学生理解数学探究的过程，在解决问题的过程中获得成就感，增强数学学习兴趣，促进他们在数学学习中养成主动思考、主动探究的好习惯；

通过对定理、题目的讲解，培养学生运用不同“语言”描述数学问题的能力，使学生体会到图形语言的简洁、直观，体会到符号语言的严谨与准确.

二、教学重、难点分析

教学重点

两个平面平行的判定

教学难点

两个平面平行的判定定理的证明过程

三、学生情况分析

在本节前面的学习中，学生已经学***行、线面平行，学生可以联系这两部分知识进行类比，分析得出平面与平面之间的位置关系；

这是一个数学A班，学生的数学基础较好，思维能力和逻辑推理能力都相对较强，所以对判定定理的证明提高要求，要求学生在老师的指导下能够较为严谨的用符号语言进行表述.

四、设计思路

在学***行、线面平行的基础上，本课主要研究面面平行.根据前面的研究经验，引导学生构建研究框架：定义位置关系——探索、归纳判定定理——证明判定定理——推导性质定理.

在学生自由讨论的基础上，全班共同探讨，先定义两个平面的位置关系，然后归纳得出面面平行的判定定理.引导学生说理，分析同学猜想的判定定理的合理性，教师带领学生进一步提炼，用严谨的数学语言表述判定定理.并指导学生用反证法证明判定定理.

最后，让学生联系已有知识通过几何命题间的转化得出面面平行的判定定理的其它形式和性质定理. 通过例题，对两个平面平行的判定定理进行简单应用.

五、教学过程

教学环节与

主要内容

教学过程

提问1：直线与直线的位置关系有几种？

直线与平面的位置关系有几种？

教师：对学生的回答进行梳理，明确分类的标准（是否有交点、交点个数有限还是无限）

提问2：平面与平面的位置关系有几种？

预案：两个平面有公共点，则称它们相交，公共点有无限个；

两个平面没有公共点，则称它们平行；

复习与引入

明确两个平面的位置关系

板书

课题：面面平行

1、两个平面的位置关系：

相交

平行

文字叙述

有交点

（无限个）

图形语言

符号语言

设计意图

让学生在此过程中体会类比的思想

教师：1、对学生的不规范表述进行纠正、说明；

2、明确两个平面的两种位置关系；

3、明确本课研究的主题——两个平面平行的位置关系

无交点

让学生在此过程中学习研究空间位置关系的方法

教师：引导学生根据学***行、线面平行的经验，定出研究面面平行的步骤：

（1）

定义位置关系；

搭建研究框架

（2）

探究面面平行的判定条件，提炼判定定理；

（3）

证明判定定理；

（4）

探究判定定理的等价命题和性质定理；

提问：如何判定两个平面的平行关系？即两个平面满足什么条件时可以认为它们是平行的？

学生：思考、讨论、相互交流

预案：

生：平面内有一条直线与已知平面平行；

生：平面内有无数条直线与已知平面平行；

生：平面内有两条相交直线与已知平面平行；

……

探究两个平面平教师：

行的判定定理，并（1）

引导学生举反例，以暴露条件的不足；

进行证明

（2）

在学生相互完善得到正确的判定条件后，引导学生采

【探索研究】

定定理的推论；

【逻辑推理】

（4）

提炼、拔高，准确叙述两个平面平行的判定定理及其【严谨表述】

推论；

（5）

用符号语言表述判定定理的证明过程；

板书

2、两个平面平行的判定定理

判定定理的证明

出反例来推进学生的讨论；

证明过程可能需要教师的帮助才能完成

提问：在平面几何中，直线的平行关系是具备传递性的，那么在空间关系中，平面的平行关系是否具有传递性？

对两个平面平行的性质定理的研究

学生讨论：

教师引导

学生完成证明

板书

3、两个平面平行的性质定理

再次体会类比的数学思想

确？或者举评，可能正用反证的想法说明条件的合理性；

（3）

在学生讨论的基础上，引导学生利用线面关系发现判针对学生提出的“判定条件”作出点培养学生运用已有知识解决问题的能力，归纳、概括的能力和发散思维的能力；

教师要及时

例1. 已知：正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是D1C1的中点，点F是B1C1的中点，点G是CC1的中点，求证：判定定理和性质定理的基本应用

平面EFG//平面A1BD. E例题分析

FGDABC

六、板书设计

课题：面面平行

1、两个平面的位置关系

判定定理的证明过程

2、两个平面平行的判定定理

3、两个平面平行的性质定理

在讨论过程中呈现学生提供的结论；

最后呈现例题

例1.

七、教学反思