探究与发现 组合数的两个性质课堂实录【3】

排列组合复习题型总结

一、特殊对象问题：

1.

有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？

2.

有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？

二、名额分配问题：

3.

有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？

4.

有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？

三、分组分配问题： 5.

有4本不同的书，平均分给甲乙两人，有多少种分法？

6.

有4本不同的书，平均分为两组，有多少种分法？

7.

有4本不同的书，分甲1本，乙3本，有多少种分法？

8.

有4本不同的书，分两组，一组1本，一组3本，有多少分法？

9.

有4本不同的书，分给两个人，一人1本，一人3本，有多少种分法？

10.

有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？

11.

有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？

12.

有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？

四、相邻问题：

13.

8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？

14.

8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？

15.

一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？

16.

一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？

五、不相邻问题：

17.

某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？

18.

8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？

19.

8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？

20.

某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？

六、至多至少问题

21.

从5个男生和4个女生，选出4人参加比赛，要求至少要有2名女生的选法有多少种？

22.

甲参加一次英语口语考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,规定每次考试都从各选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格,求甲考试合格的情况有多少种? 七、相对顺序固定问题： 36.

书架上6本不同的书，现在要放上去3本，但要保持原来6本的相对顺序不变，有多少种放法？

37.

用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位数

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的有多少个？

38.

用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数大于百位数的有多少个？

八、涂色问题： 39.

如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣．现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色．若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数为_________(用数字作答)．

40.

如图，用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色给图中的三个方格涂色，每格涂一种颜色，相邻格涂不同颜色，问共有_________种涂色方案？

41.

用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有________

九、平面几何、立体几何问题

42.

平面上有10个点，其中有4个点在一条直线上，除此之外五3点共线，

（1）经过这些点能确定多少条直线？

（2）以这些点为顶点，能确定多少三角形？

（3）以这些点为顶点，能确定多少四边形？

（4）以这些点为端点，做经过另一点的射线可作多少条？

（5）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量？

十、数字编排

43.

用1，2，3，4，5组成

(1)

多少个四位数？四位奇数？四位偶数？

(2)

无重复数字的四位数？无重复数字的四位奇数？无重复数字的四位偶数？

(3)

比2134大的的四位数？比3124小的无重复数字的四位偶数？

(4)

十位比百位大的四位数？个位比百位小的无重复数字的四位数？

44.

用0，1，2，3，4组成

(1)

1多少个四位数？四位奇数？四位偶数？

(2)

无重复数字的四位数？无重复数字的四位奇数？无重复数字的四位偶数？

(3)

比2134大的的四位数？比3124小的无重复数字的四位偶数？

(4)

十位比百位大的四位数？个位比百位小的无重复数字的四位数？

45.

在0，1，2，3，4，5，6，7，8中选出2个奇数和2个偶数，可组成

(1)

多少个无重复数字的四位数？无重复数字的四位奇数？

(2)

十位比百位大且比个位小的无重复数字的四位数？

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1 2 3

3 / 3