复习参考题教学设计实例

《计数原理》章节复习提纲

1．两个计数原理

分类加法计数原理

完成一件事，可以有n类办法．在第一类办法中有m1种方条件

法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法

结论

依据

完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法

能否独立完成整个事件

分步乘法计数原理

完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法

完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种方法

能否逐步完成整个事件

2.排列数与组合数公式及性质

排列与排列数

排列数公式Amn＝n(n－公式

1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！

（n－m）！性质

备注

3.二项式定理

二项式定理

二项展开式

的通项公式

二项式系数

n01n1nrrn*(a＋b)n＝C0b＋…＋Cr·b＋…＋Cnnab＋Cnananb(n∈N) －－组合与组合数

mmAnCn＝Am＝m组合数公式错误!＝错误!

nmn－mC0n＝Cn＝1；Cn＝Cn；

m－1mCmn＋Cn＝Cn＋1

m当m＝n时，An为全排列nAn＝n！；0！＝1

n，m∈N*且m≤n

n－rrTr＋1＝Crb，它表示第r＋1项

na1n二项展开式中各项的系数为C0n，Cn，…，Cn

n－kkn－k(1)0≤k≤n时，Ckn与Cn的关系是Cn＝Cn；

二项式性质

012n24(2)各二项式系数和：Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝2n；C0n＋Cn＋Cn35n－1＋…＝C1

n＋Cn＋Cn＋…＝2

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主题1

计数原理的应用

例题1

从不同品牌的5台手机和不同品牌的3台录音机中任意抽取3台,其中至少有手机和录音机各1台,则不同的取法共有(

)

变式1.

6个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入A盒，则不同的放法种数是________．

主题2

排列组合的综合应用

例题2

(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

) A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

(2)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中张三必须站在正中间，并且李四、王五两位同学要站在一起，则不同的站法有(

) A．192种

B．120种

C．96种

D．48种

变式2

小陈家来了六位同学(四女两男),包括他共7人,小陈从果园里摘了7个大小不同的百香果,每人一个.小陈把最小的一个留给自己, 4位女同学中的一人拿最大的一个,则百香果的不同分法共有

A．96种

B．120种

C．480种

D．720种

2．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为(

) A．24

B．48

C．72

主题3

二项式定理及应用

1n例题3

已知二项式5x－展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的18倍．

x(1)求n；

(2)求展开式中二项式系数最大的项；

D．120 变式3

A B的展开式中常数项为(

)[来源学_科_网]

C D.105

12．(2017·高考全国卷Ⅰ)1＋x2(1＋x)6展开式中x2的系数为(

) A．15

B．20

C．30

D．35

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324183.x－x＋x＋x的展开式中的常数项为(

) A．32

B．34

C．36

D．38

课后作业

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(

) A．10种

B．20种

C．25种

D．32种

2．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有(

) A．24种

B．18种

C．21种

D．9种

333．设二项式(x＋x)n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数的和为b，若a＋2b＝80，则n的值为(

) A．8

B．4

C．3

D．2 4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(

) A．10种

B．20种

C．36种

D．52种

5．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不分到A宿舍的不同分法有________种．

6．农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答) 7．已知(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，若a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m＝________．

8．在二项式(1－2x)9的展开式中．

(1)求展开式中的第四项；

(2)求展开式中的常数项．

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9．有4个不同的球，把球全部放入4个不同的盒子内．

(1)共有多少种放法？

(2)若恰有1个盒子不放球，有多少种放法？

10．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为(

) A．240

B．144

C．196

D．288 11．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有________种．(用数字作答)

2n12．二项式x－x的展开式中：

(1)若n＝6，求倒数第二项；

(2)若第5项与第3项的系数比为56∶3，求各项的二项式系数和．

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