3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计及课堂实录｜教案在线预览

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复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用. 一、中点公式：A点对应的复数为a1b1i(a1R，b1R)，

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所属课文：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

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学校：开远市第四中学校

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计及课堂实录

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关键词：3.2.1 复数代数形式…教学设计及课堂实录

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复数中的几个结论及共应用

数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.

一、中点公式：A点对应的复数为a1b1i(a1R，b1R)，B点对应的复数为a2b2i(a2R，b2R)，C点为A，B两点的中点，则C点对应的复数为a1b1ia2b2i，2a1a2b1b2i．

例1

四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别为13i，i，2i，求D点对应的复数．

即3

解：由已知应用中点公式可得A，C的中点对应的复数为2i，所以D点对应的复数23为2[22(1)]i35i．

二、根与系数的关系：若实系数方程axbxc0(a0)的两复根为a1b1i，a2b2i，则有a1b1ia2b2ibc)(a2b2i)．

，(a1b1i·aa2

推论：若实系数方程axbxc0(a0)有两虚数根，则这两个虚数根共轭．

例2

方程x2axb0的一个根为1i，求实数a，b的值．

解：已知实系数方程的一个根为1i，由推论知方程的另一根为1i，由根与系数的关)(1i)2．

系可知a(1i1i)2，b(1i·

三、相关运算性质：①z为实数zzz20z2z，z为纯虚数z20zz0(z0)；②对任意复数有zz；③z1z2z1z2；④z1·z2z1·z2，特z别地有z2(z)2；⑤1z2z12·z．

；⑥zzz22

例3

设z1，且zi，求证z为实数．

1z22·zz1，

证明：由条件可知z0，则zzzzz1z1z1

所以zz，，

212z21z1z1z21z21(z)21(z)

所以

z为实数．

1z2

四、两则几何意义：①zz0的几何意义为点z到点z0的距离；②zz0r(r0)中z

所对应的点为以复数z0所对应的点为圆心，半径为r的圆上的点．

例4

若zC，且z22i1，则z22i的最小值为

．

2)的距离为定值1的所有解：z22i1即z(22i)1，z对应的点为到点(2，2)为圆心，1为半径的圆O上的点．z22i即z(22i)，为圆O上的的点，即以(2，2)之间的距离减去圆O的半径，可得结果为3．

点与点(2，

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