2.2.1 综合法和分析法教学设计内容推荐

涪陵一中“‘四环一线’课堂教学规范”电子教案

学科

课题

数学

年级

高二年级

设计者

课型

新授课

王莉

使用

时间

2.2.1 综合法与分析法-----分析法

课时安排

第2课时

一、学习目标

1、了解直接证明的基本方法——分析法。

2、理解分析法的思考过程、特点，掌握分析法的证题格式，会用分析法证明数学问题。

二、教学重难点

【重点】

了解分析法的思考过程、特点

【难点】

1、分析法的思考过程、特点

2、用分析法证题的解题格式的理解

三、教学过程

四环

教师活动

学生活动

前一节课我们已经学习了综合法证题，什么是综合法？证题格式和思维方式是什么？

观察基本不等式的综合法证题，引出分析法。这类题证法的特点是:要证明结论成立，逐步寻求推证（一）创境示标

过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.

这就是另一种证明方法——分析法. 阅读教材p38、39，回答下面的问题：

问题1：什么叫分析法？

问题2：分析法用框图怎么表示？

（二）自主学习

问题3：分析法一般在什么情况下使用？

问题4：分析法的证题格式是什么？

问题1：什么叫分析法？

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法（三）合作互学

叫做分析法．

特点：执果索因

问题2：分析法用框图怎么表示？

类似综合法，我们也可以用框图来表示分析法：

学生思考，抽问

学生看书，勾画，思考并回答

学生小组互学

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QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP问题3：分析法的适用范围是什么？

当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件

问题4：分析法的证题格式是什么？

要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有……

这只需要证明命题B2为真，从而又有……

……

这只需要证明命题A为真

而已知A为真，故命题B必为真

分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它

成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结

为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定

义、公理等），这种证明方法就叫分析法，它是综

合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索

因的方法。

例4、（教材P39）求证3725

证明：因为37和25都是正数，所以为了证明3725

只需证明(37)2(25)2

展开得 1022120

即 22110,2125

因为2125成立，所以

(37)2(25)2成立

即证明了3725

说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法

②分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，

这只需要证明命题B1为真，从而有……

这只需要证明命题B2为真，从而又有……

这只需要证明命题A为真

而已知A为真，故B必真

反思：在本例中，如果我们从“21<25 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。

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事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得‘到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，‘‘‘得到中间结论 P．若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立

典例：（教材p40——例5）

如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证

AF⊥SC（分别用综合法与分析法证明）

课堂小结：

这节课你学到了什么？

结合例子说说综合法和分析法各自的特点？

（1）综合法：

由因导果，当条件明确，思路清晰时适用；

（2）分析法：

执果索因，当条件多，入手难，思路乱时适用。

（3）综合法是分析法的逆过程。

在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用（即两面夹攻）：

根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；

根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，

若P可以推出Q，就可以证明结论成立

课堂检测

学生练习，并归纳总结

（四）归纳应用

1、下面叙述正确的是（

）

A、综合法、分析法是直接证明法

B、综合法是直接证明法，分析法是间接证

明法

C、综合法、分析法所用语气都是肯定的

D、综合法、分析法所用语气都是假定的

2、判断正误

（1）综合法是由因导果法（

）

（2）综合法是顺推法（

）

（3）分析法是执果索因法（

）

（4）分析法是间接证明法（

）

（5）分析法是逆推法（

）

3、课本P42

练习2（用分析法证明）

求证：

67225

4、已知a、b、cR,

222

求证：abcabc33

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课后作业：第44页

A组2,

B组1 六、教学反思（目标达成情况、.满意之处、不足之处等）

本节课学习了分析法的思考过程、特点. 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。通过本节的学习，使学生了解直接证明的基本方法----分析法，了解分析法的思考过程、特点；培养学生的数学计算能力，分析能力，逻辑推理能力。

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