3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案和学案内容

教学简案

课题

复数的运算

教学班级

二年三班

1、

知识与技能

掌握复数加法、减法、乘法、除法的运算法则，能熟练地进行加减乘除除运算。

理解复数加减法的几何意义，能用平行四边形和三角形法则解决一些简单的问题。

2、

过程与方法

教学目标

培养学生分析问题，解决问题的能力及数形结合的思想方法。

3、情感、态度与价值观

培养学生良好的思维品质（思维的严谨性、深刻性、灵活性），感受为真理而执着追求的精神，进行辩证唯物主义教育。

教学重点和难点

教学方法

教学环节

复习引入

已知m3x4y,n5x6y，求mn,mn重点：加减乘除运算法则。

难点：加法几何意义，除法运算法则。

使用多媒体教学辅助手段，从感性和理性的角度认识复数的加减运算，引导学生思考、探索，从解决问题的过程中构建新的知识体系。

教学内容

师生互动

多媒体展示问题，学生回答，教师补充

两个复数的和是一个复数

两个复数的差也是一个复数

联系旧知识，能用一句话描述复数的加减法运算

教师板书例题，引导学生规范解题

学生完成

教师作图引导，并强调：将所得和向量或差向量起点移至坐标原点，该向量的终点坐标才对应所求复数的坐标

设计意图

复习旧知识，为新知识的学习作准备

一、复数的加法运算

法则：设zabi,zcdi12

　　　　(a,b,c,dR),规定

　　　z1z2(abi)(cdi)

(ac)(bd)i

交换律:　　z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)

结合律:　二、复数的减法运算

概念形成

相反数：

法则：设z1abi,z2cdi

　　　　(a,b,c,dR),规定

z1z2(abi)(cdi)

(abi)(cdi)

(ac)(bd)i

结论：两个复数相加（减），就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）

例1、已知z132i,z214i,计算

　　　z1z2,z1z2例题讲解

例2、计算(25i)(37i)(54i)

练习P58 练习A 1，2 三、复数加减法的几何意义

（1）当两复数的对应向量共线时，可以直接运算。

概念形成

（2）两个复数的对应向量不共线时，则可按照平行四边形法则或三角形法则来运算

练习：见多媒体

引导学生将新旧知识联系,使前后知识连贯

加深复数加减法运算法则印象，熟练应用

体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则，培养学生的形象思维

能力

四、复数的乘法运算

引例：m3x4y,n5x6y,求mn

法则：设zabi,zcdi12

　　　　(a,b,c,dR),则概念形成

　　　z1z2(abi)(cdi)

acadibcibdi2

(acbd)(adbc)i

1、已知z12i,z234i，计算z1z2

222、求证

(1)zzzz例题讲解

(2)z2(z)2

(3)z1z2z1z2

五、复数指数幂

对复数z,z,z和自然数m,n123

有　　　z　mznzmn

　　　　(zm)nzmn

nnn　　　　(zz)zz1212

六、复数和除法运算

法则：设　z1abi,z2cdi概念形成

　　　(a,b,c,dR),则

　　z1z2(abi)(cdi)1

(abi)()cdi

cdi(abi)(2)

cd2

(acbd)(bcad)i

c2d2

acbdbcad2i

cd2c2d2

例1、计算(12i)(34i)

1i8例2、计算()1i

练习：P61 1 ，P62 A 5 （1）（3）（5）

复数的加减乘除运算法则

复数的加减法的几何意义

2

2zzzz

数学思想方法：类比归纳，数形结合

P60 探索与研究

P62 练习B 1，4 两个复数的积仍为复数

培养学生类比

归纳的能力

两个互为共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方

通过特殊例题记信特殊结论

此外实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立

例题讲解

熟悉法则法则使用

小结

学生总结，教师补充

从不同角度总结

作业

巩固本节课所学知识与方法