3.1.2 复数的几何意义优质课一等奖｜教案在线预览

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[在此处键入] 课题教学3.1.2复数的几何意义1、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的修改与创新目标2、能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学重、难点教学直尺准备一、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其

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所属课文：3.1.2 复数的几何意义

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3.1.2 复数的几何意义优质课一等奖

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课题

教学3.1.2复数的几何意义

1、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的

修改与创新

目标

2、能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学重、

难点

教学直尺

准备

一、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,3

2．复数z(x4)(y3)i，当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若(x4)(y3)i2i，试求x,y的值，（(x4)(y3)i2呢？）

二、讲授新课：

1. 复数的几何意义：

①

讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

教学过程

（分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

复数与复平面内的点一一对应。 ③例1：在复平面内描出复数

14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,3分别对应的点。

（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi）

观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯[在此处键入]

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虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？

一一对应⑤复数Zabi一一对应复平面内的点(a,b)，，复数Zabi平面向量OZ一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ

注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数。

2．应用

例2，已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

m2m60，3m2，得解：由2m(3,2)(1,2).

mm20，m2或m1，变式训练1：已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值. 变式训练2：已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i，证明：对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限. 小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。

三、巩固与提高：

1．

分别写出下列各复数所对应的点的坐标。

2．

222223i,84i,80i,6,i,29i321,7i,0

3．

若复数Z(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，求实数a的取值。

变式：若z表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。

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3、作业：

板书设计

课后反思

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关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 复数的几何意义优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 复数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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