复习参考题教案推荐

第一章

计数原理

概念梳理

1．分类加法计数原理：完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．

2．分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

3．排列数与组合数公式及性质

排列与排列数

组合与组合数

组合数公式排列数公式Amn＝n(n－1)(n－公式

2)…(n－m＋1)＝n！

n－m！mmAnCn＝Am＝mnn－1n－2…n－m＋1＝m！n！

m！n－m！nC0n＝Cn＝1；

n－mCmn＝Cn；

m－1mCmn＋Cn＝Cn＋1

性质

n当m＝n时，Am；n为全排列An＝n！0！＝1

备注

4.二项式定理

(1)二项式定理的内容

n，m∈N*且m≤m

n1n－1n－kknn(a＋b)n＝C0b＋…＋Ckb＋…＋Cnb(n∈N*)．

na＋Cnanan－kk(2)通项公式：Tk＋1＝Ckb，k∈{0,1,2，…，n}，

na(3)二项式系数Ckn(k∈{0,1,2，…，n})的性质

①与首末两端等距离的两个二项式系数相等；

n②若n为偶数，中间一项第2＋1项的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项

n＋1n＋1第的二项式系数相等且最大．

项和第＋1项2212nn0213n－1③C0. n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝2；Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋…＝2

体系构建

通过前面的学习与核心知识的填写，请把本课的知识点以网络构建的形式展现出来．

典例训练

类型一、两个计数原理

分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础，对应用题的考查，经常要对问题进行分类或者分步进行分析求解．

(1)“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情．“分步”表现为必须把各步骤均完成，才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类加法计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，不论哪一类办法中的哪一种方法都能够独立完成事件．

(2)分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.

x2y2

(1)方程m＋n＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆的个数是________．

(2)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？

对点训练：

1．有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加) (1)每人恰好参加一项，每项人数不限；

(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；

(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．

类型二、排列、组合的应用

排列、组合应用题是高考的重点内容，常与实际问题结合命题，要认真审题，明确问题本质，利用排列、组合的知识解决．

(1)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答) (2)在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．

①当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？

②当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？

③若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个栏目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？

对点训练：

2．(1)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(

) A．12种

C．24种

B．18种

D．48种

(2)3名教师与4名学生排成一横排照相，求①3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？②3名教师必须在中间(在3,4,5位置上)的不同排法有多少种？③3名教师不能相邻的不同排法有多少种？

类型三、二项式定理的应用

n－rr通项公式Tr＋1＝Crb(r＝0,1,2，…，n)集中体现了二项展开式中的指数、na项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等)及其系数等方面有着广泛的应用．

(1)已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝________. n15x－展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16(2)已知二项式x倍.

①求n；

②求展开式中二项式系数最大的项；

③求展开式中所有x的有理项．

对点训练：

a13．(1)若二项式2x＋x的展开式中x3的系数是84，则实数a＝(

) A．2

C．1

5B．4 2D．4

n7(2)

1已知(1＋x＋x2)x＋x3(n∈N*)的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n＝________. 类型四、二项式定理中的“赋值”问题

(1)若(x2＋1)(x－3)9＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋a11(x－2)11，则a1＋a2＋a3＋…＋a11的值为________．

(2)设(2－3x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值．

①a0. ②a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100.

③a1＋a3＋a5＋…＋a99. ④(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2. ⑤|a0|＋|a1|＋…＋|a100|.

对点训练：

4．(1)已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，那么自然数n的值为(

) A．6

C．4

B．5 D．3 (2)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.