1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教学设计与反思

课题：空间几何体的表面积

教学目标：1.了解空间几何体的表面积是平面展开图的的面积

2.了解平面展开图的定义，理解空间几何体的平面展开图

3.体会由空间图形转化为平面图形解决立体几何的重要思想

教学重点：空间几何体的平面展开图求表面积

教学难点：旋转体的侧面展开图

教学过程: (一）新知导入

前面，我们已经学习了空间几何体的结构特征，下面，我们用已有的知识学习空间几何体的表面积。

正方体的表面积

平面展开图

平面图形的面积

定义：多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. 显然，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图就是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．

如：

（1）正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

h'h'正五棱锥的侧面展开图

（2）正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

正四棱台的侧面展开图

（二）新知探究圆柱，圆锥的表面积

探究1

圆的表面积

1

圆柱

探究2，圆锥的表面积

2r2rl2r(rl)

圆柱的侧面展开图是矩形

S

圆柱表面积

22

圆锥

圆锥的侧面展开图是扇形

S圆锥表面积r2rlr(rl)

（三）数学运用

例1.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，弧长是8

cm，求这个圆锥的表面积.

变式1

.圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形,求这个圆柱的侧面积。

例2

已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。

分析：圆锥的表面积由圆面与侧面面积之和而得，可由侧面展开图，得出半径与母线关系，从而求出直径。

变式1

上题例1条件“它的侧面展开图是一个半圆”改为“它的侧面展开图是一个圆心角是的扇形”其它不变。

变式2圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是,求圆锥的母线长。

小结：

旋转体侧面积问题中的转化思想

计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．

（四）挑战自我

*6.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为

,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长. (2)PC与NC的长. (3)此棱柱的表面积.

*2.

有一个圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是多少？

B

A

（五）.课题小结

1.多面体的表面积

(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个_____图形围成的多面体,因此,它们的表面积等于_________图形的面积之和,也就是_______的面积.

旋

转

体

圆

柱

表面积公式

底面积:S底=____

侧面积:S侧=_____

表面积:S=___________

旋

转

体

圆

锥

底面积:S底=____

侧面积:S侧=____

表面积:S=_________

（六）布置作业

1. 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么

．试求圆台的表面积

2.完成书本第27页

1 第28页A组

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