2.基本不等式优质课一等奖

银川高级中学

高二年级

数学科导学案

模块必修5

编写人

蒋文娟

审核人

备课组

负责人

班级

小组

姓名

小组评价

教师评价

3．4 基本不等式

（第一课时）

学习目标

1．掌握基本不等式及其推导。

2．培养学生应用基本不等式分析问题、解决问题的能力。

学法指导

通过几何意义探究抽象出基本不等式，感受基本不等式的生成过程，理解基本不等式的意义。

知识链接

（一）自学课本或资料，完成下列的填写。

⒈正数a、b的算术平均数为 ；几何平均数为 。

⒉基本不等式是 ，如何给出几何解释？怎么证明？（写出证明过程）

⒊在基本不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 。

⒋试根据基本不等式写出下列变形形式，并注明所需条件

（1）a2b2 ( ) （2）ab2 （ ）

（3）baab （ ） （4）x1x ( ) （5）

ab≤ （ ）

问题记录： 学习任务

任务一：不等式a＋1≥2a(a＞0)中等号成立的条件是

(

) A．a＝2

B．a＝1

C．a＝12

D．a＝0

任务二：设a,b,c＞0 证明：bccaababc6

任务三：（１）一个矩形的面积为100m2。问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？

（２）已知矩形的周长为36m。问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？

探究四：某工厂建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

规律总结： 当堂检测

⒈

已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（

）

Ａ．a2b2

Ｂ．２ab

Ｃ．2ab

Ｄ．ab ⒉

判断下列不等式的证明过程中的正误，并指出错因。

（1）若a、b∈R，则baab≥2baab＝2 （ ）

（2）若x＞0，y＞0，则lgxlgy≥2lgxlgy （ ）

（3）若x＜0，则x4x≥－2x4x＝－4 （ ）

（4）若x∈R，则2x＋2x≥22x2x＝2 （ ）

⒊

x

∈R，下列不等式恒成立的是 （ ）

A．x21≥x B．1x21 <1 C．lg(x21)≥lg(2x) D．x24>4x

4.设x>0，则函数y=2－4x－x的最大值为 ；此时x的值是 。

问题记录： 知识清单

日清反思

银川高级中学

高二年级

数学科导学案

模块必修5

编写人

蒋文娟

审核人

备课组

负责人

班级

小组

姓名

小组评价

教师评价

3．4 基本不等式

（第二课时）

（2）求函数y=x+1的值域。

x学习目标

1．通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活地用基本不等式解决有关问题。

2．培养学生观察、比较、分析、归纳等数学意识与解决问题的能力。

学法指导

通过具体问题的解决，去感受、体验基本不等式，并从理性的角度去思考，进行类比、归纳、抽象，进而会应用基本不等式解题。

知识链接

（一）自学课本或资料，完成下列的填写。

1.基本不等式：a＋b2≥ab

①基本不等式成立的条件：___________。

②等号成立的条件：当且仅当________时取等号。

③其中ab2称为正数a,b的 ，ab称为正数a,b的____________。

2.基本不等式的变形

①a2＋b2≥

(a，b∈R)．当且仅当a＝b时取等号。

ab2②aba2b222(a,bR)，当且仅当a＝b时取等号。

③a＋1a≥

(a>0)，当且仅当a＝

时取等号。

a＋1a≤______ (a<0)，当且仅当a＝

时取等号。

④.ba＋ab≥

(a，b同号)，当且仅当

时取等号。

3.利用基本不等式求最值

已知x＞0，y＞0，则

①如果积xy(积为定值)是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最_____值是2p.(简记：积定和最小) 如果和xy(和为定值)是定值s，那么当且仅当______时，积xy有最____值是s2②4.(简记：和定积最大) 问题记录： 学习任务

任务一：（1）已知0＜x＜13，求函数y=x(1-3x)的最大值；

任务二：已知x＞0,y＞0，且1x+9y=1，求xy的最小值. 规律总结： 当堂检测

1．下列函数中，最小值是2的是（ ）

A．yx1x2x B．y2x2

1C．yx241x2 D．4ylog3xlogx3(x0,x1)

2.已知x0,y0，且1x3y1，则x2y的最小值为

（ ）

A．726 B．23

C．723

D．14

3．若x＞3，那么当x＝________时，函数yx1x3的最小值为________．

问题记录： 知识清单 日清反思