2.基本不等式优秀导入

基本不等式

一重五中

数学组

李志坚

基本不等式

一、教学设计理念：

注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.

二、教学设计思路：

1.教学目标确定

这节课的目标定位分为三个层面：

第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②以公式推演方式让学生了解基本不等式以及其常用的基本不等式变形；

第二层面：过程与方法，通过掌握公式的环境条件特点：一正二定三相等更好的掌握公式的适用范围，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.

第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.

2.教学过程

本节课我设计了五个环节：

第一个环节：创设情境，引入新课，以公式推演方式让学生了解基本不等式更好的记忆不等式的各种变化形式。激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.

第二个环节：探究交流，发现规律.通过掌握公式的环境条件特点：一正二定三相等更好的掌握公式的适用范围。通过几个错误的事例让学生去发现探究，进而总结，把握基本不等式的精髓。

第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式最值问题加以解决，以及更好的利用基本不等式求最值包括最大值

和最小值问题.并组织学生去探究这两种取最值方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.

第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识

和

间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.

第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.

最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，点出“一正二定三相等”这样的结论，潜移默化为我们使用基本不等式求最值问题得到更好的理解和把握。

三、本节课重点

重点：基本不等式的公式推演更好的记忆公式。一正二定三相等辩证理解。函数最值的求解与证明。

难点：灵活使用基本不等式，一正二定三相等辩证理解，函数最值的求解与证明。

在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.

四、本节课亮点：

1.积极引导学生公式推演更好的记忆公式

2.一正二定三相等辩证理解.

3.函数最值的求解与证明实现课堂三大转变：

①变教学生学会知识为指导学生会学知识；

②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；

③变模仿式学习为探究式学习.

4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.

导入新课

探究：

求最值常用的四个不等式：1ab22ab(ab(a、bR)ab2)(a、bR)22a2b2a、bRab223ab4a2推进新课

b2a、bR

环境条件：一正二定三相等

3道例题说明问题

主要学生完成。

最值原理：

(1)积为定值→和化积→和有最小值

(2)和为定值→积化和→积有最大值

【例】解下列问题：(1)已知a>0，b>0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；1(2)．已知02，求x＋4的最小值；x－249(4)已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值．xy

4道例题验证

师生共同完成，配有板书