2.基本不等式评课稿｜教案在线预览

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忠源纪念中学高中数学必修5导学案§3.4 基本不等式abab（第21课时）【学习目标】1.学会推导并掌握基本不等式；2.会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。【重点】利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。一、课前预习（范围：P97—P100）【问题1】通过阅读97页的探究，你能在

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所属课文：2.基本不等式

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2019-05-09 08:21:00

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学校：开平市忠源纪念中学

2.基本不等式评课稿

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2019-05-09 08:21:00

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关键词：2.基本不等式评课稿

正文

忠源纪念中学高中数学必修5导学案

§3.4 基本不等式abab（第21课时）

【学习目标】1.学会推导并掌握基本不等式；

2.会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。

【重点】利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

一、课前预习（范围：P97—P100）

【问题1】通过阅读97页的探究，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

抽象归纳：一般地，对于任意实数a,b，都有

，当且仅当ab时，

成立。

【问题2】你能证明【问题1】中抽象归纳的结论吗？

【问题3】特别地，当a0,b0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a,b，得到什么？

【归纳总结】

如果a,b都是正数，那么ab

ab，当且仅当ab时，等号成立。

2ab我们称此不等式为基本不等式。

其中称为a,b的

平均数，ab称为a,b的

2平均数。

文字语言可叙述为：两个正数的算术平均数

它们的___

___。

基本不等式的变形：

如果a0,b0，则

或

（当且仅当

时取“=”

）

二、探究归纳

1．下列函数中，能取到最小值2的是（

）

A.yx112sinx1x2 C.

y2x(xR) D.

yx12

(x0) B.y2xsinx2x12．把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

忠源纪念中学高中数学必修5导学案

归纳结论：

若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有

；

若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有

。

简记为：“一正、二定、三相等”。

三、课堂练习

1．若a0,b0，则ab2

ab,当且仅当

时，等号成立。

2．若a0,b0，则ab

2ab,当且仅当

时，等号成立。

若a0,b0，且ab，则ab2

ab。

4. 若a0,b0，则ab

≤

；当且仅当

时，等号成立。

5．若a0,b0，则ab

≤

；当且仅当

时，等号成立。

6．若x0,x1x的最小值为________,此时x_________.

7. 若a0，则a4a

（当且仅当a

时，取等号）。

四、课堂小结

1．①两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。

②公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。

2.不等式的简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”

即

“一正，二定，三相等”。五、课后作业

1．下列函数中最小值为4的是( )

yx4x

B. ysinx4sinx

y3x43x

ylgx4logx10

2．已知a,bR，如果ab1，那么ab的最小值为 ; 如果ab1，那么ab的最大值为。

3. 若a,bR，且ab3,则2a2b的最小值为___________。

4．求函数f(x)x3x2的值域。

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式评课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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